Subgroups — #6463649

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2647	C₂²	1	4	yes	—
23	#2647	C₂²	1	4	yes	—
24	#2646	—	2	4	no	—
25	#2402	—	2	4	no	—
26	#2328	C₂²	1	2	yes	—
27	#2327	C₂²	1	2	yes	—
28	#2326	C₂²	1	4	yes	—
29	#2325	—	2	4	no	—
30	#2297	C₂²	1	2	yes	—
31	#2296	C₂²	1	2	yes	—
32	#2296	C₂²	1	2	yes	—
33	#2290	—	2	4	no	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2068	C₂²	1	8	yes	—
39	#2067	C₂²	1	8	yes	—
40	#2066	C₂²	1	8	yes	—
41	#2065	C₂²	1	8	yes	—
42	#1961	C₂²	1	2	yes	—
43	#1960	C₂²	1	2	yes	—
44	#1959	C₂²	1	4	yes	—
45	#1958	C₂²	1	2	yes	—
46	#1958	C₂²	1	2	yes	—
47	#1957	C₂²	1	2	yes	—
48	#1956	C₂²	1	2	yes	—
49	#1865	C₂²	1	8	yes	—
50	#1864	C₂²	1	8	yes	—
51	#1863	C₂²	1	8	yes	—
52	#1862	C₂²	1	8	yes	—
53	#1846	C₂²	1	4	yes	—
54	#1845	C₂²	1	2	yes	—
55	#1844	C₂²	1	2	yes	—
56	#1836	C₂²	1	4	yes	—
57	#1836	C₂²	1	4	yes	—
58	#1768	C₂²	1	2	yes	—
59	#1768	C₂²	1	2	yes	—
60	#1768	C₂²	1	4	yes	—
61	#1735	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#532	—	2	4	no	—
67	#532	Q₈	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#121	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	—	2	2	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#427	—	4	8	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	#416	—	2	16	no	—
92	#416	—	4	8	no	—
93	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#97	—	2	4	no	—
100	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#400	—	2	8	no	—
107	#400	—	2	8	no	—
108	#398	—	2	8	no	—
109	#398	—	2	8	no	—
110	#391	C₂³	1	4	yes	—
111	#390	C₂³	1	4	yes	—
112	#389	C₂³	1	8	yes	—
113	#389	C₂³	1	8	yes	—
114	#388	—	2	8	no	—
115	#387	—	2	8	no	—
116	#386	—	2	4	no	—
117	#386	—	2	8	no	—
118	#385	—	2	4	no	—
119	#385	—	2	4	no	—
120	#385	—	2	8	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#384	C₂³	1	2	yes	—
124	#382	C₂³	1	2	yes	—
125	#382	C₂³	1	2	yes	—
126	#382	C₂³	1	2	yes	—
127	#380	—	2	2	no	—
128	#380	—	2	2	no	—
129	#380	—	2	2	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	#376	D₄	1	4	yes	—
137	#376	C₂³	1	2	yes	—
138	#376	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
140	#340	C₂³	1	8	yes	—
141	#340	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	4	yes	—
143	#336	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×#41	—	2	8	no	—
146	C₂×#41	—	2	8	no	—
147	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
164	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	#124	—	2	4	no	—
172	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
173	#121	—	2	16	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	4	8	no	—
177	C₄×D₄	—	4	16	no	—
178	#117	—	2	8	no	—
179	#117	—	2	8	no	—
180	#117	—	2	8	no	—
181	#117	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#107	—	4	8	no	—
215	#106	—	4	8	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
218	#103	—	2	8	no	—
219	#103	—	2	8	no	—
220	#103	—	4	8	no	—
221	#102	—	2	8	no	—
222	#102	—	2	8	no	—
223	#102	—	4	8	no	—
224	#97	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	4	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	#95	—	2	4	no	—
233	#95	—	2	8	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂⁴	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	2	32	no	—
240	#41	—	4	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	16	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
307	C₄²	—	2	4	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	—	4	8	no	—
312	C₄²	—	4	4	no	—
313	C₄²	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	4	no	—
315	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
316	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
326	C₂³	#532	1	2	yes	—
327	C₂³	#535	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	4	16	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	16	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	16	no	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	#2566	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#3584	1	4	yes	—
381	C₄	—	2	4	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	8	4	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	#2566	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	8	4	no	—
394	C₂	C₂×#2566	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#60489	1	2	yes	—
396	C₂	#60682	1	2	yes	—
397	C₂	#60797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34638	C₂	semidirect
3. #29202	C₂	semidirect
4. #29201	C₂	semidirect
5. #29200	C₂	semidirect
6. #29199	C₂	semidirect
7. #23609	C₂	semidirect
10. #20872	C₂	semidirect
11. #20797	C₂	semidirect
12. #20762	C₂	semidirect
13. C₂×#1768	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
#34070	2
#29202	2
#29201	2
#29200	2
#29199	2
#23609	2
#21199	2
#21195	2
#20872	2
#20797	2
#20762	2
C₂×#1768	2