Subgroups — #6463653

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29203	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2647	C₂²	1	4	yes	—
22	#2647	C₂²	1	4	yes	—
23	#2646	—	2	4	no	—
24	#2402	—	2	4	no	—
25	#2328	C₂²	1	2	yes	—
26	#2327	C₂²	1	2	yes	—
27	#2326	C₂²	1	4	yes	—
28	#2325	—	2	4	no	—
29	#2297	C₂²	1	2	yes	—
30	#2296	C₂²	1	2	yes	—
31	#2296	C₂²	1	2	yes	—
32	#2290	—	2	4	no	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2068	C₂²	1	8	yes	—
38	#2067	C₂²	1	8	yes	—
39	#2066	C₂²	1	8	yes	—
40	#2065	C₂²	1	8	yes	—
41	#1961	C₂²	1	2	yes	—
42	#1960	C₂²	1	2	yes	—
43	#1959	C₂²	1	4	yes	—
44	#1958	C₂²	1	4	yes	—
45	#1957	C₂²	1	2	yes	—
46	#1956	C₂²	1	2	yes	—
47	#1865	C₂²	1	8	yes	—
48	#1864	C₂²	1	8	yes	—
49	#1863	C₂²	1	8	yes	—
50	#1862	C₂²	1	8	yes	—
51	#1847	C₂²	1	4	yes	—
52	#1847	C₂²	1	4	yes	—
53	#1835	C₂²	1	4	yes	—
54	#1834	C₂²	1	4	yes	—
55	#1768	C₂²	1	4	yes	—
56	#1768	C₂²	1	4	yes	—
57	#1735	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#532	—	2	4	no	—
63	#532	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#427	—	4	8	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#416	—	2	16	no	—
87	#416	—	4	8	no	—
88	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#400	—	2	8	no	—
101	#400	—	2	8	no	—
102	#398	—	2	8	no	—
103	#398	—	2	8	no	—
104	#391	C₂³	1	4	yes	—
105	#390	C₂³	1	4	yes	—
106	#389	C₂³	1	8	yes	—
107	#389	C₂³	1	8	yes	—
108	#388	—	2	8	no	—
109	#387	—	2	8	no	—
110	#386	—	2	4	no	—
111	#386	—	2	8	no	—
112	#385	—	2	4	no	—
113	#385	—	2	4	no	—
114	#385	—	2	8	no	—
115	#384	C₂³	1	2	yes	—
116	#384	C₂³	1	2	yes	—
117	#384	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	#382	C₂³	1	2	yes	—
121	#380	—	2	2	no	—
122	#380	—	2	2	no	—
123	#380	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	#376	D₄	1	4	yes	—
131	#376	C₂³	1	2	yes	—
132	#376	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×#41	—	2	8	no	—
140	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
163	#124	—	2	4	no	—
164	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
165	#121	—	2	16	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	4	8	no	—
169	C₄×D₄	—	4	16	no	—
170	#117	—	2	8	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	2	8	no	—
173	#117	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	4	8	no	—
207	#106	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
209	#103	—	2	8	no	—
210	#103	—	2	8	no	—
211	#103	—	4	8	no	—
212	#102	—	2	8	no	—
213	#102	—	2	8	no	—
214	#102	—	4	8	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	C₄×C₈	—	2	4	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	8	no	—
224	#95	—	2	8	no	—
225	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂⁴	—	2	2	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	2	32	no	—
230	#41	—	4	16	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	16	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	8	no	—
276	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	4	8	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	—	4	4	no	—
302	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
303	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	2	4	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
313	C₂³	#532	1	2	yes	—
314	C₂³	#535	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	8	no	—
317	Q₈	—	4	4	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	4	16	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	8	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	4	8	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	8	4	no	—
361	C₂²	—	8	4	no	—
362	C₂²	#2566	1	4	yes	—
363	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3584	1	4	yes	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	4	4	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	#2566	1	4	yes	—
376	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
378	C₂	—	2	4	no	—
379	C₂	—	8	4	no	—
380	C₂	C₂×#2566	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#60489	1	2	yes	—
382	C₂	#60685	1	2	yes	—
383	C₂	#60797	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34638	C₂	semidirect
3. #29205	C₂	semidirect
4. #29204	C₂	semidirect
5. #29203	C₂	semidirect
6. #23609	C₂	semidirect
9. #20872	C₂	semidirect
10. #20799	C₂	semidirect
11. #20760	C₂	semidirect
12. C₂×#1768	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34638	2
#34070	2
#29205	2
#29204	2
#29203	2
#23609	2
#21199	2
#21195	2
#20872	2
#20799	2
#20760	2
C₂×#1768	2