Subgroups — #6463671

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29205	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29196	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23613	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20880	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2864	C₂²	1	4	yes	—
21	#2647	C₂²	1	4	yes	—
22	#2570	—	2	4	no	—
23	#2569	—	2	4	no	—
24	#2365	—	2	4	no	—
25	#2344	—	2	4	no	—
26	#2327	C₂²	1	4	yes	—
27	#2317	C₂²	1	2	yes	—
28	#2316	C₂²	1	2	yes	—
29	#2310	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2068	C₂²	1	16	yes	—
36	#2066	C₂²	1	16	yes	—
37	#1960	C₂²	1	4	yes	—
38	#1960	C₂²	1	4	yes	—
39	#1960	C₂²	1	4	yes	—
40	#1956	C₂²	1	4	yes	—
41	#1865	C₂²	1	16	yes	—
42	#1863	C₂²	1	16	yes	—
43	#1847	C₂²	1	4	yes	—
44	#1847	C₂²	1	4	yes	—
45	#1836	C₂²	1	4	yes	—
46	#1835	C₂²	1	4	yes	—
47	#1768	C₂²	1	4	yes	—
48	#1767	C₂²	1	4	yes	—
49	#1736	C₂²	1	4	yes	—
50	#1729	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#519	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#117	—	2	4	no	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#427	—	4	8	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
73	#424	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#419	—	4	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	16	no	—
77	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×#97	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#400	—	2	8	no	—
87	#398	—	2	8	no	—
88	#391	—	2	4	no	—
89	#391	C₂³	1	8	yes	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	—	2	8	no	—
92	#389	C₂³	1	8	yes	—
93	#389	C₂³	1	8	yes	—
94	#387	—	2	16	no	—
95	#387	—	2	16	no	—
96	#385	—	2	4	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	C₂³	1	2	yes	—
99	#384	C₂³	1	2	yes	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#382	—	2	2	no	—
102	#382	C₂³	1	2	yes	—
103	#382	C₂³	1	2	yes	—
104	#382	C₂³	1	2	yes	—
105	#382	C₂³	1	2	yes	—
106	#381	—	2	4	no	—
107	#380	—	2	2	no	—
108	#380	—	2	2	no	—
109	#380	—	2	4	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
115	#376	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
118	#340	C₂³	1	16	yes	—
119	#336	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
145	#117	—	2	4	no	—
146	#117	—	2	4	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	#117	—	2	8	no	—
149	#117	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	4	8	no	—
181	#106	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
183	#103	—	2	16	no	—
184	#103	—	2	16	no	—
185	#103	—	4	16	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	#97	—	2	4	no	—
188	#97	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	4	16	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂³	#532	1	2	yes	—
268	C₂³	#535	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	2	16	no	—
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	16	4	no	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₈	—	2	8	no	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	4	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	#2566	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3586	1	4	yes	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	#2566	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	C₂×#2566	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#60491	1	2	yes	—
327	C₂	#60720	1	2	yes	—
328	C₂	#60831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29205	C₂	semidirect
4. #29196	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#34209	2
#29205	2
#29196	2
#23613	2
#21202	2
C₂×#1960	2
#20880	2
#20799	2
#20765	2
#20427	2