Subgroups — #6463683

Order 512.

1810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29196	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2864	C₂²	1	4	yes	—
23	#2647	C₂²	1	2	yes	—
24	#2647	C₂²	1	2	yes	—
25	#2570	—	2	2	no	—
26	#2570	—	2	2	no	—
27	#2569	—	2	4	no	—
28	#2361	—	2	4	no	—
29	#2354	—	2	2	no	—
30	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	#2326	C₂²	1	4	yes	—
32	#2317	C₂²	1	2	yes	—
33	#2316	C₂²	1	2	yes	—
34	#2311	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
37	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2068	C₂²	1	8	yes	—
42	#2067	C₂²	1	8	yes	—
43	#2066	C₂²	1	8	yes	—
44	#2065	C₂²	1	8	yes	—
45	#1961	C₂²	1	2	yes	—
46	#1961	C₂²	1	2	yes	—
47	#1960	C₂²	1	2	yes	—
48	#1960	C₂²	1	2	yes	—
49	#1959	C₂²	1	2	yes	—
50	#1959	C₂²	1	2	yes	—
51	#1958	C₂²	1	4	yes	—
52	#1865	C₂²	1	8	yes	—
53	#1864	C₂²	1	8	yes	—
54	#1863	C₂²	1	8	yes	—
55	#1862	C₂²	1	8	yes	—
56	#1847	C₂²	1	4	yes	—
57	#1845	C₂²	1	2	yes	—
58	#1844	C₂²	1	2	yes	—
59	#1836	C₂²	1	4	yes	—
60	#1836	C₂²	1	4	yes	—
61	#1768	C₂²	1	4	yes	—
62	#1767	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
64	#1729	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#121	—	2	2	no	—
74	#520	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#117	—	2	2	no	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#428	—	4	8	no	—
90	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
92	#424	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#417	—	2	16	no	—
95	#416	—	4	8	no	—
96	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×#97	—	2	4	no	—
104	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#400	—	2	4	no	—
109	#400	—	2	4	no	—
110	#398	—	2	4	no	—
111	#398	—	2	4	no	—
112	#391	C₂³	1	4	yes	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	C₂³	1	4	yes	—
115	#389	—	2	2	no	—
116	#389	—	2	2	no	—
117	#389	—	2	4	no	—
118	#389	C₂³	1	4	yes	—
119	#389	C₂³	1	4	yes	—
120	#389	C₂³	1	4	yes	—
121	#389	C₂³	1	4	yes	—
122	#388	—	2	8	no	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#387	—	2	4	no	—
125	#387	—	2	4	no	—
126	#387	—	2	4	no	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	#385	—	2	4	no	—
129	#385	—	2	8	no	—
130	#384	—	2	2	no	—
131	#384	—	2	2	no	—
132	#384	C₂³	1	2	yes	—
133	#384	C₂³	1	2	yes	—
134	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#382	—	2	2	no	—
137	#382	—	2	2	no	—
138	#382	C₂³	1	2	yes	—
139	#382	C₂³	1	2	yes	—
140	#382	C₂³	1	2	yes	—
141	#380	—	2	2	no	—
142	#380	—	2	4	no	—
143	#380	—	2	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
149	#376	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
152	#340	C₂³	1	8	yes	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#336	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#41	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	8	no	—
158	C₂×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
181	#124	—	2	4	no	—
182	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
183	#121	—	2	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	16	no	—
186	C₄×D₄	—	4	8	no	—
187	C₄×D₄	—	4	16	no	—
188	C₄×D₄	—	8	8	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	8	no	—
192	#117	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	4	8	no	—
234	#106	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
236	#103	—	2	16	no	—
237	#103	—	4	4	no	—
238	#103	—	4	4	no	—
239	#102	—	2	16	no	—
240	#102	—	4	4	no	—
241	#102	—	4	4	no	—
242	#97	—	2	4	no	—
243	#97	—	2	4	no	—
244	#97	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	8	no	—
251	#95	—	2	4	no	—
252	#95	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂⁴	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	32	no	—
260	#41	—	4	16	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	8	no	—
266	C₂×D₄	—	2	8	no	—
267	C₂×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	M₁₆	—	2	16	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	4	no	—
339	C₄²	—	4	4	no	—
340	C₄²	—	4	4	no	—
341	C₄²	—	4	8	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
344	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	4	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	—	4	2	no	—
355	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
356	C₂³	#532	1	2	yes	—
357	C₂³	#535	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	Q₈	—	4	4	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	16	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	16	8	no	—
393	C₂×C₄	—	16	4	no	—
394	C₂×C₄	—	16	4	no	—
395	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
401	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	8	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	#2566	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3585	1	2	yes	—
422	C₂²	#3586	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	4	2	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	—	8	2	no	—
431	C₄	—	8	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	#2566	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
436	C₂	—	2	4	no	—
437	C₂	—	8	4	no	—
438	C₂	C₂×#2566	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#60492	1	2	yes	—
440	C₂	#60727	1	2	yes	—
441	C₂	#60830	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#60831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35339	C₂	semidirect
3. #29200	C₂	semidirect
4. #29199	C₂	semidirect
5. #29196	C₂	semidirect
6. #29195	C₂	semidirect
7. #23616	C₂	semidirect
10. #20878	C₂	semidirect
11. #20800	C₂	semidirect
12. C₂×#1836	C₂	semidirect
13. #20427	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#34207	2
#29200	2
#29199	2
#29196	2
#29195	2
#23616	2
#21201	2
#21199	2
#20878	2
#20800	2
C₂×#1836	2
#20427	2