Subgroups — C₂×#29316 #6463697

Order 512.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 335 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29316	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2085	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2059	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1949	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1942	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#1941	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2864	—	2	4	no	—
20	#2864	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×#125	—	2	4	no	—
22	C₄×#125	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#387	—	2	2	no	—
27	C₂×#387	—	2	2	no	—
28	C₂×#387	—	2	2	no	—
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2085	C₂²	1	16	yes	—
36	#2059	C₂²	1	16	yes	—
37	#1949	C₂²	1	16	yes	—
38	#1949	C₂²	1	16	yes	—
39	#1942	C₂²	1	16	yes	—
40	#1941	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	8	no	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#107	—	2	8	no	—
67	C₂×#107	—	4	4	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#106	—	2	8	no	—
71	C₂×#106	—	4	4	no	—
72	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	16	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#389	—	2	4	no	—
81	#389	—	2	4	no	—
82	#389	—	2	4	no	—
83	#389	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	C₂³	1	8	yes	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#387	—	2	16	no	—
87	#387	—	2	16	no	—
88	#387	—	2	16	no	—
89	#382	—	2	2	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	C₂³	1	4	yes	—
93	#382	C₂³	1	4	yes	—
94	#382	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	—	2	2	no	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	1	no	—
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	—	2	1	no	—
104	C₂×#95	—	2	1	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₄³	D₄	1	4	yes	—
108	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#125	—	2	16	no	—
132	#125	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#107	—	2	16	no	—
174	#107	—	4	8	no	—
175	#106	—	2	16	no	—
176	#106	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	32	yes	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	—	4	4	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	2	4	no	—
185	#95	—	2	4	no	—
186	#95	—	2	4	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	8	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈	—	2	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	16	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	4	16	no	—
258	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
260	C₂³	#525	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂³	#537	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
264	C₂³	#575	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	8	no	—
293	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	8	no	—
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²	#2584	1	4	yes	—
308	C₂²	#3102	1	8	yes	—
309	C₂²	#3160	1	4	yes	—
310	C₂²	#3166	1	4	yes	—
311	C₂²	#3250	1	8	yes	—
312	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	4	4	no	—
321	C₄	—	4	8	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	8	4	no	—
325	C₄	#2584	1	4	yes	—
326	C₄	C₂×#554	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
328	C₂	#29316	1	8	yes	direct product factor
329	C₂	C₂×#2584	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#3102	1	2	yes	—
331	C₂	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#3166	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#3250	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29316	C₂	direct (N × H)
328. C₂	#29316	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×C₄×#125	2
#29316	2
C₂×#2085	2
C₂×#2059	2
C₂×#1949	2
C₂×#1942	2
C₂×#1941	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#29316 #6463697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29316 #6463697