Subgroups — C₂×#28220 #6463741

Order 512.

2086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2045	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	#3077	—	2	8	no	—
14	#3077	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#478	—	2	4	no	—
16	C₂×#476	—	2	2	no	—
17	C₂×#474	—	2	2	no	—
18	#2961	—	2	4	no	—
19	#2961	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#446	—	2	4	no	—
21	C₂×#442	—	2	4	no	—
22	C₂×#442	—	2	4	no	—
23	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2090	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2045	C₂²	1	16	yes	—
36	#1931	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1838	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	D₄	1	4	yes	—
55	#533	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#478	—	2	32	no	—
73	#476	—	2	16	no	—
74	#474	—	2	16	no	—
75	#446	—	2	32	no	—
76	#442	—	2	32	no	—
77	#428	—	2	8	no	—
78	#428	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
84	#424	—	2	4	no	—
85	#424	C₂³	1	8	yes	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	C₂³	1	8	yes	—
89	#423	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#418	—	2	8	no	—
95	#418	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#100	—	2	16	no	—
102	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
103	#405	—	2	4	no	—
104	#405	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	#343	C₂³	1	16	yes	—
111	#341	C₂³	1	8	yes	—
112	#341	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
131	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₈	—	2	16	no	—
134	C₂×D₈	—	2	16	no	—
135	C₂×D₈	—	2	16	no	—
136	C₂×D₈	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	8	no	—
165	C₄×D₄	—	2	8	no	—
166	C₄×D₄	—	4	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	#117	—	2	2	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
196	#107	—	2	16	no	—
197	#106	—	2	8	no	—
198	#106	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#102	—	2	16	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	#100	—	2	32	no	—
207	#97	—	2	8	no	—
208	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₄×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂⁴	—	2	8	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	4	2	no	—
213	C₂⁴	—	4	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	4	no	—
216	C₂⁴	—	8	4	no	—
217	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	2	32	no	—
263	M₁₆	—	2	8	no	—
264	M₁₆	—	2	8	no	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	#121	1	4	yes	—
295	C₄²	#121	1	2	yes	—
296	C₄²	#121	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	8	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	16	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	16	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	#552	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	8	8	no	—
319	D₄	—	2	8	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	16	no	—
333	C₂×C₄	—	8	16	no	—
334	C₂×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	C₈	—	2	4	no	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	4	4	no	—
355	C₈	—	4	8	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	8	no	—
359	C₂²	—	4	8	no	—
360	C₂²	—	8	8	no	—
361	C₂²	—	8	8	no	—
362	C₂²	—	8	16	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	8	4	no	—
365	C₂²	—	8	16	no	—
366	C₂²	#2536	1	2	yes	—
367	C₂²	#2536	1	2	yes	—
368	C₂²	#3068	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
371	C₄	—	2	4	no	—
372	C₄	—	2	4	no	—
373	C₄	—	4	8	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	#2536	1	2	yes	—
376	C₄	#2536	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
379	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	8	8	no	—
383	C₂	#28220	1	4	yes	direct product factor
384	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3077	C₂	semidirect
2. C₂×#2961	C₂	semidirect
4. #28220	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2090	C₂	semidirect
7. C₂×#1931	C₂	semidirect
8. C₂×#1838	C₂	semidirect
9. C₂×#1800	C₂	semidirect
14. #3077	C₂²	semidirect
19. #2961	C₂²	semidirect
34. #2090	C₂²	semidirect
36. #1931	C₂²	semidirect
37. #1838	C₂²	semidirect
38. #1800	C₂²	semidirect
383. C₂	#28220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3077	2
C₂×#2961	2
C₂²×#442	2
#28220	2
C₂×#2090	2
C₂×#2045	2
C₂×#1931	2
C₂×#1838	2
C₂×#1800	2

Subgroups — C2×#28220 #6463741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28220 #6463741