Subgroups — C₂×#28222 #6463742

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3078	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28222	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2090	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1930	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1801	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#3078	—	2	8	no	—
14	#3078	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#479	—	2	4	no	—
16	C₂×#477	—	2	2	no	—
17	C₂×#475	—	2	2	no	—
18	#2961	—	2	4	no	—
19	#2961	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#446	—	2	4	no	—
21	C₂×#441	—	2	4	no	—
22	C₂×#441	—	2	4	no	—
23	C₂×#441	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2090	C₂²	1	16	yes	—
35	#2047	C₂²	1	16	yes	—
36	#1930	C₂²	1	32	yes	—
37	#1838	C₂²	1	8	yes	—
38	#1801	C₂²	1	16	yes	—
39	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	D₄	1	4	yes	—
54	#533	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#479	—	2	32	no	—
73	#477	—	2	16	no	—
74	#475	—	2	16	no	—
75	#446	—	2	32	no	—
76	#441	—	2	32	no	—
77	#428	—	2	8	no	—
78	#428	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#106	—	2	2	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	4	no	—
83	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
84	#424	—	2	4	no	—
85	#424	C₂³	1	8	yes	—
86	#423	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	C₂³	1	8	yes	—
89	#423	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#419	—	2	8	no	—
95	#419	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#101	—	2	16	no	—
102	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
103	#405	—	2	4	no	—
104	#405	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	#343	C₂³	1	16	yes	—
111	#341	C₂³	1	8	yes	—
112	#341	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
123	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#107	—	2	16	no	—
196	#106	—	2	8	no	—
197	#106	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	#103	—	2	16	no	—
203	#103	—	2	16	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#101	—	2	32	no	—
206	#97	—	2	8	no	—
207	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
208	C₄×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	Q₁₆	—	2	32	no	—
254	M₁₆	—	2	8	no	—
255	M₁₆	—	2	8	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	#121	1	4	yes	—
288	C₄²	#121	1	2	yes	—
289	C₄²	#121	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#552	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	8	no	—
299	Q₈	—	2	8	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	4	8	no	—
303	Q₈	—	4	8	no	—
304	Q₈	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	8	no	—
342	C₂²	#2536	1	2	yes	—
343	C₂²	#2536	1	2	yes	—
344	C₂²	#3069	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	4	8	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	#2536	1	2	yes	—
353	C₄	#2536	1	2	yes	—
354	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	#28222	1	4	yes	direct product factor
360	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28222	C₂	direct (N × H)
359. C₂	#28222	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3078	2
C₂×#2961	2
C₂²×#441	2
#28222	2
C₂×#2090	2
C₂×#2047	2
C₂×#1930	2
C₂×#1838	2
C₂×#1801	2

Subgroups — C2×#28222 #6463742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28222 #6463742