Subgroups — #6463747

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28220	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#28217	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2045	C₂	1	2	yes	maximal
8	#21078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3458	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
14	#3081	—	2	16	no	—
15	#3077	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#2962	—	2	8	no	—
17	#2961	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#2960	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#2948	—	2	8	no	—
20	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#2911	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2905	C₂²	1	2	yes	—
25	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
30	#2873	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2090	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2089	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#2045	C₂²	1	8	yes	—
35	#2045	C₂²	1	8	yes	—
36	#1931	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1838	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1837	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1800	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1742	C₂²	1	4	yes	—
41	#1738	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#544	—	2	2	no	—
53	#544	D₄	1	8	yes	—
54	#543	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	4	no	—
56	#533	C₂³	1	4	yes	—
57	#518	—	2	8	no	—
58	#518	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#478	—	2	32	no	—
66	#476	—	2	16	no	—
67	#474	—	2	16	no	—
68	#446	—	2	16	no	—
69	#446	—	2	8	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
71	#442	—	2	16	no	—
72	C₄×D₈	—	2	16	no	—
73	#428	—	2	8	no	—
74	#428	C₂³	1	16	yes	—
75	#427	—	2	4	no	—
76	#427	—	2	8	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
79	#424	—	2	4	no	—
80	#424	—	2	8	no	—
81	#424	—	2	4	no	—
82	#424	C₂³	1	4	yes	—
83	#424	C₂³	1	4	yes	—
84	#423	C₂³	1	8	yes	—
85	#423	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	#418	—	2	8	no	—
88	#418	—	2	8	no	—
89	#418	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#102	—	2	8	no	—
91	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#100	—	2	16	no	—
93	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
94	#405	—	2	4	no	—
95	#405	D₄	1	8	yes	—
96	#405	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#343	C₂³	1	16	yes	—
101	#341	C₂³	1	4	yes	—
102	#341	C₂³	1	4	yes	—
103	#341	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂⁵	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₈	—	2	32	no	—
116	C₂×D₈	—	2	8	no	—
117	C₂×D₈	—	2	8	no	—
118	C₂×D₈	—	2	4	no	—
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	#125	—	2	8	no	—
139	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄×D₄	—	2	16	no	—
144	C₄×D₄	—	2	16	no	—
145	C₄×D₄	—	4	16	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	2	4	no	—
150	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	2	16	no	—
167	#106	—	2	4	no	—
168	#106	—	2	16	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
173	#102	—	2	16	no	—
174	#102	—	2	32	no	—
175	#100	—	2	32	no	—
176	#97	—	2	8	no	—
177	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	16	4	no	—
185	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₄	—	2	16	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄	—	16	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	D₈	—	2	16	no	—
212	D₈	—	2	16	no	—
213	M₁₆	—	2	8	no	—
214	M₁₆	—	2	8	no	—
215	M₁₆	—	2	8	no	—
216	M₁₆	—	2	8	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	8	no	—
227	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	4	4	no	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂³	—	2	8	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	16	no	—
252	C₂³	—	8	8	no	—
253	C₂³	—	16	8	no	—
254	C₂³	—	16	8	no	—
255	C₂³	—	16	8	no	—
256	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
257	C₂³	#552	1	4	yes	—
258	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	8	8	no	—
260	D₄	—	2	8	no	—
261	D₄	—	2	8	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	16	16	no	—
271	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
281	C₈	—	2	2	no	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	8	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	8	8	no	—
291	C₂²	—	8	8	no	—
292	C₂²	—	8	8	no	—
293	C₂²	—	16	16	no	—
294	C₂²	#2536	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#552	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	#2536	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
302	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	4	no	—
306	C₂	—	8	8	no	—
307	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60490	C₂	semidirect
2. #60193	C₂	semidirect
4. #28220	C₂	semidirect
5. #28217	C₂	semidirect
6. #23674	C₂	semidirect
8. #21078	C₂	semidirect
9. #20768	C₂	semidirect
10. #20638	C₂	semidirect
15. #3077	C₂²	semidirect
17. #2961	C₂²	semidirect
18. #2960	C₂²	semidirect
32. #2090	C₂²	semidirect
33. #2089	C₂²	semidirect
36. #1931	C₂²	semidirect
37. #1838	C₂²	semidirect
38. #1837	C₂²	semidirect
39. #1800	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60490	2
#60193	2
C₂×#2948	2
#28220	2
#28217	2
#23674	2
C₂×#2045	2
#21078	2
#20768	2
#20638	2