Subgroups — C₂×#28188 #6463757

Order 512.

2454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28188	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2580	—	2	8	no	—
25	#2580	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#399	—	2	2	no	—
27	C₂×#393	—	2	2	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#385	—	2	4	no	—
31	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	#2087	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2054	C₂²	1	16	yes	—
34	#1934	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1835	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
68	C₄×D₈	—	2	32	no	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#102	—	2	16	no	—
76	C₂×#102	—	2	8	no	—
77	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#399	—	2	16	no	—
84	#393	—	2	16	no	—
85	#390	—	2	8	no	—
86	#390	C₂³	1	16	yes	—
87	#389	—	2	8	no	—
88	#389	C₂³	1	16	yes	—
89	#385	—	2	32	no	—
90	#382	—	2	4	no	—
91	#382	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#340	C₂³	1	8	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#340	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁵	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₈	—	2	32	no	—
121	C₂×D₈	—	2	16	no	—
122	C₂×D₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₄×D₄	—	2	16	no	—
136	C₄×D₄	—	2	16	no	—
137	C₄×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#107	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
169	#102	—	2	32	no	—
170	#102	—	2	16	no	—
171	C₄×C₈	—	2	16	no	—
172	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	4	4	no	—
180	C₂⁴	—	4	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	8	no	—
182	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×D₄	—	2	16	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
215	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	#121	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	4	32	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	8	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	8	16	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
267	C₂³	#548	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
269	C₂³	#576	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	32	no	—
272	D₄	—	2	8	no	—
273	D₄	—	2	8	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	4	no	—
276	D₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	32	no	—
293	C₂×C₄	—	8	16	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	8	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	8	4	no	—
313	C₂²	—	8	32	no	—
314	C₂²	—	8	4	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	#2536	1	4	yes	—
317	C₂²	#3050	1	4	yes	—
318	C₂²	#3058	1	4	yes	—
319	C₂²	#3361	1	16	yes	—
320	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	8	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	4	no	—
329	C₄	—	8	8	no	—
330	C₄	#2536	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
334	C₂	—	8	8	no	—
335	C₂	#28188	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#3361	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2580	C₂	semidirect
4. #28188	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2087	C₂	semidirect
7. C₂×#1934	C₂	semidirect
8. C₂×#1835	C₂	semidirect
9. C₂×#1804	C₂	semidirect
14. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
25. #2580	C₂²	semidirect
32. #2087	C₂²	semidirect
34. #1934	C₂²	semidirect
35. #1835	C₂²	semidirect
36. #1804	C₂²	semidirect
335. C₂	#28188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Q₈	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2580	2
#28188	2
C₂×#2087	2
C₂×#2054	2
C₂×#1934	2
C₂×#1835	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#28188 #6463757

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28188 #6463757