Subgroups — C₂×#28194 #6463764

Order 512.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 365 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#28194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2054	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#446	—	2	8	no	—
15	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2538	—	2	8	no	—
26	#2538	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#396	—	2	4	no	—
28	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#380	—	2	2	no	—
32	#2087	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2054	C₂²	1	16	yes	—
34	#1936	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#1834	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#446	—	2	32	no	—
72	C₄×D₈	—	2	32	no	—
73	C₂×#107	—	2	4	no	—
74	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#102	—	2	16	no	—
80	C₂×#102	—	2	8	no	—
81	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#97	—	2	8	no	—
84	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#396	—	2	32	no	—
88	#390	—	2	8	no	—
89	#390	C₂³	1	16	yes	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	C₂³	1	16	yes	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	C₂³	1	8	yes	—
94	#380	—	2	16	no	—
95	C₂×#95	—	2	4	no	—
96	#340	C₂³	1	8	yes	—
97	#340	C₂³	1	16	yes	—
98	#340	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁵	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈	—	2	32	no	—
123	C₂×D₈	—	2	16	no	—
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₄×D₄	—	2	16	no	—
139	C₄×D₄	—	2	16	no	—
140	C₄×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
176	#102	—	2	32	no	—
177	#102	—	2	16	no	—
178	#97	—	2	16	no	—
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	D₈	—	2	32	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	8	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	4	8	no	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
262	C₄²	—	2	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	#121	1	8	yes	—
266	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	4	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	4	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	—	8	8	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	8	no	—
281	C₂³	—	8	8	no	—
282	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
283	C₂³	#548	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂³	#576	1	2	yes	—
286	C₂³	#578	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	16	no	—
289	D₄	—	2	8	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	4	4	no	—
292	D₄	—	4	4	no	—
293	D₄	—	4	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	16	no	—
311	C₂×C₄	—	8	8	no	—
312	C₂×C₄	—	8	32	no	—
313	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	4	no	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₂²	—	4	8	no	—
330	C₂²	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	4	8	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	32	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	#2536	1	4	yes	—
338	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
339	C₂²	#3061	1	4	yes	—
340	C₂²	#3366	1	8	yes	—
341	C₂²	#3367	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	4	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	8	4	no	—
351	C₄	—	8	8	no	—
352	C₄	#2536	1	4	yes	—
353	C₄	C₂×#469	1	8	yes	—
354	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
357	C₂	—	8	8	no	—
358	C₂	#28194	1	8	yes	direct product factor
359	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#3366	1	2	yes	—
363	C₂	C₂×#3367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#446	C₂	semidirect
3. C₂×#2538	C₂	semidirect
4. #28194	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2087	C₂	semidirect
7. C₂×#1936	C₂	semidirect
8. C₂×#1834	C₂	semidirect
9. C₂×#1802	C₂	semidirect
15. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. #2538	C₂²	semidirect
32. #2087	C₂²	semidirect
34. #1936	C₂²	semidirect
35. #1834	C₂²	semidirect
36. #1802	C₂²	semidirect
358. C₂	#28194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂×#2538	2
#28194	2
C₂×#2087	2
C₂×#2054	2
C₂×#1936	2
C₂×#1834	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#28194 #6463764

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28194 #6463764