Subgroups — C₂×#28196 #6463765

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2582	C₂	1	2	yes	maximal
4	#28196	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2086	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2056	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1935	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#446	—	2	8	no	—
14	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2582	—	2	8	no	—
25	#2582	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#398	—	2	4	no	—
27	C₂×#391	—	2	2	no	—
28	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#389	—	2	2	no	—
30	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	#2086	C₂²	1	16	yes	—
33	#2056	C₂²	1	16	yes	—
34	#1935	C₂²	1	32	yes	—
35	#1834	C₂²	1	8	yes	—
36	#1803	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#446	—	2	32	no	—
68	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
69	C₂×#107	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#103	—	2	16	no	—
76	C₂×#103	—	2	8	no	—
77	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#97	—	2	8	no	—
80	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#398	—	2	32	no	—
84	#391	—	2	16	no	—
85	#391	—	2	8	no	—
86	#391	C₂³	1	16	yes	—
87	#389	—	2	16	no	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	C₂³	1	16	yes	—
90	#384	—	2	4	no	—
91	#384	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	—	2	4	no	—
93	C₂×#95	—	2	4	no	—
94	C₂×#95	—	2	4	no	—
95	#340	C₂³	1	8	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#340	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#107	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
168	#103	—	2	32	no	—
169	#103	—	2	16	no	—
170	#97	—	2	16	no	—
171	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	—	2	16	no	—
174	#95	—	2	16	no	—
175	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	2	32	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂×C₈	—	4	8	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
246	C₄²	—	2	8	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	16	no	—
250	C₄²	#121	1	8	yes	—
251	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂³	#548	1	4	yes	—
255	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
256	C₂³	#576	1	2	yes	—
257	C₂³	#578	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	8	no	—
260	Q₈	—	2	8	no	—
261	Q₈	—	4	4	no	—
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	4	16	no	—
264	Q₈	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	16	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	4	4	no	—
303	C₂²	#2536	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
305	C₂²	#3061	1	4	yes	—
306	C₂²	#3374	1	8	yes	—
307	C₂²	#3375	1	8	yes	—
308	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	8	4	no	—
318	C₄	—	8	8	no	—
319	C₄	#2536	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×#470	1	8	yes	—
321	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
323	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
324	C₂	#28196	1	8	yes	direct product factor
325	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×#3374	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#3375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28196	C₂	direct (N × H)
324. C₂	#28196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂×#2582	2
#28196	2
C₂×#2086	2
C₂×#2056	2
C₂×#1935	2
C₂×#1834	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#28196 #6463765

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28196 #6463765