Subgroups — #6463783

Order 512.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23544	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2962	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2851	—	2	2	no	—
41	#2848	—	2	2	no	—
42	#2628	—	2	1	no	—
43	#2628	—	2	1	no	—
44	#2626	—	2	2	no	—
45	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2581	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2580	C₂²	1	2	yes	—
48	#2580	C₂²	1	2	yes	—
49	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2580	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2566	—	2	2	no	—
52	#2564	—	2	2	no	—
53	#2564	—	2	2	no	—
54	#2563	—	2	1	no	—
55	#2542	—	2	1	no	—
56	#2538	C₂²	1	4	yes	—
57	#2317	C₂²	1	2	yes	—
58	#2316	C₂²	1	2	yes	—
59	#2311	C₂²	1	2	yes	—
60	#2309	C₂²	1	2	yes	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2087	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2055	C₂²	1	4	yes	—
68	#2055	C₂²	1	4	yes	—
69	#2054	C₂²	1	4	yes	—
70	#2054	C₂²	1	4	yes	—
71	#1936	C₂²	1	4	yes	—
72	#1936	C₂²	1	4	yes	—
73	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1934	C₂²	1	4	yes	—
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1804	C₂²	1	2	yes	—
85	#1804	C₂²	1	2	yes	—
86	#1804	C₂²	1	4	yes	—
87	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1736	C₂²	1	2	yes	—
92	#1736	C₂²	1	2	yes	—
93	#1735	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#533	—	2	4	no	—
107	#533	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×#41	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#446	—	2	16	no	—
140	#446	—	2	8	no	—
141	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
142	#442	—	2	8	no	—
143	#440	—	2	8	no	—
144	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×D₈	—	2	8	no	—
146	#428	—	2	4	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	#424	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#418	—	2	4	no	—
157	#417	—	2	4	no	—
158	#416	—	2	8	no	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	—	2	8	no	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	#405	—	2	8	no	—
171	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#399	—	2	2	no	—
180	#399	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#396	—	2	4	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	4	yes	—
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	C₂³	1	4	yes	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#385	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#384	—	2	2	no	—
211	#384	C₂³	1	2	yes	—
212	#382	—	2	2	no	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#382	—	2	1	no	—
215	#382	C₂³	1	2	yes	—
216	#382	C₂³	1	2	yes	—
217	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#380	—	2	1	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	—	2	4	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	4	no	—
225	#379	—	2	4	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×#95	—	2	1	no	—
229	C₂×#95	—	2	1	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	2	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	#125	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	2	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	2	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	2	4	no	—
378	#106	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#97	—	2	8	no	—
395	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
396	C₄×C₈	—	2	8	no	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	1	no	—
403	#95	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	4	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
482	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
498	SD₁₆	—	2	16	no	—
499	D₈	—	2	16	no	—
500	M₁₆	—	2	8	no	—
501	M₁₆	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	4	8	no	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	4	2	no	—
559	C₄²	—	4	2	no	—
560	C₄²	—	4	2	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	#121	1	4	yes	—
563	C₄²	#121	1	4	yes	—
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	8	8	no	—
582	C₂³	—	8	4	no	—
583	C₂³	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂³	#548	1	2	yes	—
587	C₂³	#548	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	2	2	no	—
591	Q₈	—	4	8	no	—
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	Q₈	—	8	4	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	2	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	1	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	1	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	8	8	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	—	8	8	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	8	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	#2536	1	4	yes	—
679	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3584	1	2	yes	—
683	C₂²	#3585	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	4	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	#2536	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
699	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
700	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
701	C₄	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	8	4	no	—
705	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61343	1	2	yes	—
709	C₂	#61349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2962	C₂	semidirect
3. #35334	C₂	semidirect
4. #35172	C₂	semidirect
5. #28199	C₂	semidirect
6. #28197	C₂	semidirect
7. #28192	C₂	semidirect
8. #28191	C₂	semidirect
9. #28189	C₂	semidirect
10. #28188	C₂	semidirect
11. #23671	C₂	semidirect
13. #21089	C₂	semidirect
14. #21087	C₂	semidirect
15. #20765	C₂	semidirect
16. #20645	C₂	semidirect
17. C₂×#1804	C₂	semidirect
23. C₂×#446	C₂²	semidirect
24. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
45. #2581	C₂²	semidirect
46. #2581	C₂²	semidirect
49. #2580	C₂²	semidirect
50. #2580	C₂²	semidirect
63. #2088	C₂²	semidirect
64. #2088	C₂²	semidirect
65. #2087	C₂²	semidirect
66. #2086	C₂²	semidirect
73. #1936	C₂²	semidirect
74. #1935	C₂²	semidirect
77. #1934	C₂²	semidirect
78. #1933	C₂²	semidirect
79. #1836	C₂²	semidirect
80. #1835	C₂²	semidirect
81. #1835	C₂²	semidirect
82. #1805	C₂²	semidirect
83. #1805	C₂²	semidirect
87. #1804	C₂²	semidirect
88. #1804	C₂²	semidirect
89. #1803	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2962	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#35334	2
#35172	2
#28199	2
#28197	2
#28192	2
#28191	2
#28189	2
#28188	2
#23671	2
#23544	2
#21089	2
#21087	2
#20765	2
#20645	2
C₂×#1804	2