Subgroups — C₂×#28206 #6463802

Order 512.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#477	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2083	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1928	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1803	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#477	—	2	16	no	—
15	C₂×#477	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#391	—	2	1	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#389	—	2	1	no	—
27	C₂×#389	—	2	1	no	—
28	C₂×#389	—	2	1	no	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2083	C₂²	1	16	yes	—
38	#2043	C₂²	1	16	yes	—
39	#1928	C₂²	1	32	yes	—
40	#1831	C₂²	1	8	yes	—
41	#1803	C₂²	1	16	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#477	—	2	64	no	—
83	C₂×#107	—	2	16	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#103	—	2	16	no	—
88	C₂×#103	—	2	16	no	—
89	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#391	—	2	8	no	—
93	#391	C₂³	1	8	yes	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	8	no	—
96	#389	—	2	8	no	—
97	#389	—	2	8	no	—
98	#389	C₂³	1	8	yes	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	#384	—	2	2	no	—
101	#384	C₂³	1	4	yes	—
102	#384	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	2	no	—
112	C₄³	D₄	1	4	yes	—
113	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
114	#340	C₂³	1	16	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄²	Q₁₆	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	#107	—	2	32	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
206	#103	—	2	32	no	—
207	#103	—	2	32	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂×C₈	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	4	no	—
299	C₄²	—	2	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	4	4	no	—
304	C₄²	—	4	16	no	—
305	C₄²	—	4	16	no	—
306	C₄²	#121	1	8	yes	—
307	C₄²	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂³	#525	1	2	yes	—
312	C₂³	#536	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
316	C₂³	#575	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	Q₈	—	2	8	no	—
320	Q₈	—	4	32	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	4	4	no	—
323	Q₈	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	#462	1	16	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
363	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
373	C₈	—	4	8	no	—
374	C₂²	#2536	1	4	yes	—
375	C₂²	C₂×#462	1	4	yes	—
376	C₂²	#3036	1	4	yes	—
377	C₂²	#3104	1	4	yes	—
378	C₂²	#3112	1	4	yes	—
379	C₂²	#3230	1	4	yes	—
380	C₂²	#3237	1	4	yes	—
381	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	2	4	no	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	8	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	#2536	1	4	yes	—
398	C₄	C₂×#462	1	8	yes	—
399	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
400	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
401	C₂	#28206	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#3104	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#3230	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#3237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #28206	C₂	direct (N × H)
401. C₂	#28206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#477	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#28206	2
C₂×#2083	2
C₂×#2043	2
C₂×#1928	2
C₂×#1831	2
C₂×#1803	2

Subgroups — C2×#28206 #6463802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28206 #6463802