Subgroups — C₂×#28214 #6463809

Order 512.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#28214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#478	—	2	16	no	—
15	C₂×#478	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
23	#2330	—	2	4	no	—
24	#2330	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2328	—	2	4	no	—
26	#2328	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	—	2	2	no	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#387	—	2	2	no	—
31	C₂×#386	—	2	2	no	—
32	C₂×#386	—	2	2	no	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2085	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2041	C₂²	1	16	yes	—
39	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	—	2	8	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#478	—	2	64	no	—
79	C₂×#107	—	2	8	no	—
80	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#106	—	2	8	no	—
82	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#102	—	2	8	no	—
86	C₂×#102	—	2	8	no	—
87	C₂×#102	—	2	8	no	—
88	C₂×#102	—	2	8	no	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
93	#390	—	2	4	no	—
94	#390	C₂³	1	8	yes	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	16	no	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#387	—	2	16	no	—
99	#386	—	2	16	no	—
100	#386	—	2	16	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	C₂³	1	4	yes	—
103	#382	—	2	2	no	—
104	#382	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	#376	D₄	1	4	yes	—
108	#376	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	1	no	—
112	C₂×#95	—	2	2	no	—
113	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
115	#340	C₂³	1	8	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	#336	C₂³	1	8	yes	—
118	#336	C₂³	1	4	yes	—
119	#336	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂⁵	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#127	—	2	16	no	—
156	#127	—	2	16	no	—
157	#125	—	2	16	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	2	16	no	—
162	C₄×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	#107	—	2	16	no	—
200	#106	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	#102	—	2	16	no	—
204	#102	—	2	16	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂⁴	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	4	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	8	no	—
237	C₂×D₄	—	8	16	no	—
238	C₂×D₄	—	8	16	no	—
239	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
265	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	8	8	no	—
304	C₄²	#121	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	4	16	no	—
309	C₂³	—	4	16	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	8	8	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂³	#525	1	2	yes	—
323	C₂³	#536	1	2	yes	—
324	C₂³	#576	1	4	yes	—
325	C₂³	#577	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	D₄	—	2	8	no	—
328	D₄	—	2	8	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	16	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	D₄	—	8	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	8	32	no	—
358	C₂×C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	8	no	—
373	C₂²	—	4	8	no	—
374	C₂²	—	4	8	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	8	32	no	—
378	C₂²	—	8	4	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	#2536	1	4	yes	—
381	C₂²	#3045	1	8	yes	—
382	C₂²	#3122	1	4	yes	—
383	C₂²	#3123	1	4	yes	—
384	C₂²	#3241	1	8	yes	—
385	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
390	C₄	—	2	8	no	—
391	C₄	—	4	8	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	8	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	#2536	1	4	yes	—
398	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
399	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
400	C₂	—	8	8	no	—
401	C₂	#28214	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#2536	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#3045	1	2	yes	—
404	C₂	C₂×#3122	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#3123	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#3241	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#478	C₂	semidirect
2. C₂×#2330	C₂	semidirect
4. #28214	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2085	C₂	semidirect
7. C₂×#1926	C₂	semidirect
8. C₂×#1925	C₂	semidirect
9. C₂×#1832	C₂	semidirect
10. C₂×#1802	C₂	semidirect
15. C₂×#478	C₂²	semidirect
24. #2330	C₂²	semidirect
37. #2085	C₂²	semidirect
39. #1926	C₂²	semidirect
40. #1925	C₂²	semidirect
41. #1832	C₂²	semidirect
42. #1802	C₂²	semidirect
59. C₂×#125	D₄	semidirect
159. #125	C₂×D₄	semidirect
401. C₂	#28214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#478	2
C₂×#2330	2
C₂×#2328	2
#28214	2
C₂×#2085	2
C₂×#2041	2
C₂×#1926	2
C₂×#1925	2
C₂×#1832	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#28214 #6463809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28214 #6463809