Subgroups — #6463872

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29188	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29187	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23670	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21034	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2647	—	2	4	no	—
18	#2647	C₂²	1	4	yes	—
19	#2647	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#400	—	2	2	no	—
21	C₂×#398	—	2	2	no	—
22	#2331	C₂²	1	4	yes	—
23	#2330	C₂²	1	4	yes	—
24	#2329	—	2	2	no	—
25	#2329	—	2	2	no	—
26	#2296	C₂²	1	2	yes	—
27	#2295	—	2	4	no	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2088	C₂²	1	8	yes	—
36	#2088	C₂²	1	8	yes	—
37	#2087	C₂²	1	8	yes	—
38	#2086	C₂²	1	8	yes	—
39	#1993	C₂²	1	4	yes	—
40	#1992	C₂²	1	4	yes	—
41	#1991	C₂²	1	4	yes	—
42	#1990	C₂²	1	4	yes	—
43	#1921	C₂²	1	8	yes	—
44	#1920	C₂²	1	8	yes	—
45	#1919	C₂²	1	8	yes	—
46	#1918	C₂²	1	8	yes	—
47	#1847	C₂²	1	4	yes	—
48	#1846	C₂²	1	4	yes	—
49	#1836	C₂²	1	4	yes	—
50	#1834	C₂²	1	4	yes	—
51	#1768	C₂²	1	4	yes	—
52	#1768	C₂²	1	4	yes	—
53	#1736	C₂²	1	4	yes	—
54	#1736	C₂²	1	4	yes	—
55	#1736	C₂²	1	4	yes	—
56	#1728	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#428	—	2	16	no	—
76	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
78	#423	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#400	—	2	8	no	—
87	#400	—	2	8	no	—
88	#398	—	2	8	no	—
89	#398	—	2	8	no	—
90	#391	—	2	4	no	—
91	#391	—	2	4	no	—
92	#389	—	2	4	no	—
93	#389	—	2	4	no	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	C₂³	1	4	yes	—
97	#389	C₂³	1	4	yes	—
98	#389	C₂³	1	8	yes	—
99	#389	C₂³	1	8	yes	—
100	#387	—	2	4	no	—
101	#387	—	2	4	no	—
102	#387	—	2	4	no	—
103	#387	—	2	4	no	—
104	#385	—	2	4	no	—
105	#384	—	2	2	no	—
106	#384	C₂³	1	2	yes	—
107	#384	C₂³	1	2	yes	—
108	#384	C₂³	1	2	yes	—
109	#382	—	2	2	no	—
110	#382	C₂³	1	2	yes	—
111	#382	C₂³	1	2	yes	—
112	#382	C₂³	1	2	yes	—
113	#380	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#376	—	2	2	no	—
121	#376	D₄	1	4	yes	—
122	#376	C₂³	1	2	yes	—
123	#376	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	C₂×#95	—	2	2	no	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
129	C₄³	—	2	2	no	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#340	C₂³	1	8	yes	—
132	#340	C₂³	1	8	yes	—
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	—
135	#340	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	8	no	—
161	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	2	16	no	—
201	#106	—	2	16	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	4	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	16	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	—	8	4	no	—
290	C₄²	—	8	4	no	—
291	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
292	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂³	#532	1	2	yes	—
300	C₂³	#536	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	8	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	#2565	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3585	1	2	yes	—
354	C₂²	#3586	1	2	yes	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	4	no	—
364	C₄	#2565	1	4	yes	—
365	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	4	no	—
368	C₂	C₂×#2565	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#60493	1	2	yes	—
370	C₂	#60703	1	2	yes	—
371	C₂	#60868	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#60869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29188	C₂	semidirect
4. #29187	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2647	2
#34074	2
#29188	2
#29187	2
#23670	2
#21323	2
#21322	2
#21034	2
#20801	2
#20764	2
#20429	2