Subgroups — #6463885

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29188	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29180	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#23671	C₂	1	4	yes	maximal
6	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21036	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2864	C₂²	1	4	yes	—
18	#2647	C₂²	1	4	yes	—
19	#2570	—	2	4	no	—
20	#2569	—	2	4	no	—
21	#2370	—	2	4	no	—
22	#2345	—	2	4	no	—
23	#2330	C₂²	1	4	yes	—
24	#2317	C₂²	1	2	yes	—
25	#2316	C₂²	1	2	yes	—
26	#2316	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2274	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2088	C₂²	1	8	yes	—
34	#2088	C₂²	1	8	yes	—
35	#2087	C₂²	1	8	yes	—
36	#2086	C₂²	1	8	yes	—
37	#1992	C₂²	1	4	yes	—
38	#1991	C₂²	1	4	yes	—
39	#1991	C₂²	1	4	yes	—
40	#1991	C₂²	1	4	yes	—
41	#1921	C₂²	1	8	yes	—
42	#1920	C₂²	1	8	yes	—
43	#1919	C₂²	1	8	yes	—
44	#1918	C₂²	1	8	yes	—
45	#1847	C₂²	1	4	yes	—
46	#1846	C₂²	1	4	yes	—
47	#1835	C₂²	1	4	yes	—
48	#1834	C₂²	1	4	yes	—
49	#1768	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
51	#1736	C₂²	1	4	yes	—
52	#1735	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
54	#1729	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#428	—	2	16	no	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
73	#424	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#400	—	2	8	no	—
82	#398	—	2	8	no	—
83	#389	—	2	4	no	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#389	C₂³	1	8	yes	—
87	#389	C₂³	1	8	yes	—
88	#389	C₂³	1	8	yes	—
89	#387	—	2	8	no	—
90	#387	—	2	16	no	—
91	#387	—	2	8	no	—
92	#385	—	2	4	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	#384	C₂³	1	2	yes	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#382	—	2	2	no	—
98	#382	C₂³	1	2	yes	—
99	#382	C₂³	1	2	yes	—
100	#382	C₂³	1	2	yes	—
101	#382	C₂³	1	2	yes	—
102	#380	—	2	2	no	—
103	#380	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
114	#376	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#95	—	2	2	no	—
116	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
117	#340	C₂³	1	4	yes	—
118	#340	C₂³	1	8	yes	—
119	#340	C₂³	1	8	yes	—
120	#340	C₂³	1	4	yes	—
121	#340	C₂³	1	8	yes	—
122	#340	C₂³	1	8	yes	—
123	#340	C₂³	1	4	yes	—
124	#340	C₂³	1	4	yes	—
125	#336	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#125	—	2	16	no	—
139	#125	—	2	4	no	—
140	#125	—	2	4	no	—
141	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
142	#125	C₂×Q₈	1	8	yes	—
143	#117	—	2	4	no	—
144	#117	—	2	4	no	—
145	#117	—	2	8	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	2	16	no	—
182	#106	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
184	#97	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₄²	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	—	8	8	no	—
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
254	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³	#532	1	2	yes	—
261	C₂³	#536	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	16	4	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	8	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	#2565	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#3584	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	4	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	4	no	—
309	C₄	—	8	4	no	—
310	C₄	—	8	4	no	—
311	C₄	#2565	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#557	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	C₂×#2565	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#60489	1	2	yes	—
317	C₂	#60724	1	2	yes	—
318	C₂	#60882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29188	C₂	semidirect
4. #29180	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35339	2
#34217	2
#29188	2
#29180	2
#23671	2
#21325	2
C₂×#1991	2
#21036	2
#20801	2
#20760	2
C₄×#424	2