Subgroups — C₂×#29124 #6463901

Order 512.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29124	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#2864	—	2	4	no	—
18	#2864	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₄×#127	—	2	4	no	—
20	C₄×#127	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#390	—	2	2	no	—
22	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#387	—	2	2	no	—
26	C₂×#387	—	2	2	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2100	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2041	C₂²	1	16	yes	—
33	#1934	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1804	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#127	—	2	8	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
52	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#102	—	2	16	no	—
69	C₂×#102	—	4	8	no	—
70	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	#390	—	2	4	no	—
75	#390	—	2	16	no	—
76	#390	C₂³	1	8	yes	—
77	#389	—	2	4	no	—
78	#389	—	2	4	no	—
79	#389	C₂³	1	8	yes	—
80	#389	C₂³	1	8	yes	—
81	#387	—	2	16	no	—
82	#387	—	2	16	no	—
83	#384	—	2	2	no	—
84	#384	C₂³	1	4	yes	—
85	#382	—	2	2	no	—
86	#382	—	2	2	no	—
87	#382	C₂³	1	4	yes	—
88	#382	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	1	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₄³	D₄	1	4	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
97	#340	C₂³	1	16	yes	—
98	#340	C₂³	1	16	yes	—
99	#336	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂⁵	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
128	#127	—	2	16	no	—
129	#127	—	2	16	no	—
130	C₄×D₄	—	2	16	no	—
131	C₄×D₄	—	2	16	no	—
132	C₄×D₄	—	4	64	no	—
133	C₄×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
170	#102	—	2	32	no	—
171	#102	—	4	16	no	—
172	C₄×C₈	—	4	8	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	4	no	—
177	#95	—	2	8	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	8	no	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×D₄	—	2	16	no	—
189	C₂×D₄	—	2	16	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	64	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	4	16	no	—
202	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
223	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
226	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	16	no	—
257	C₄²	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	#124	1	8	yes	—
262	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	32	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	8	no	—
270	C₂³	—	8	8	no	—
271	C₂³	—	8	8	no	—
272	C₂³	—	8	16	no	—
273	C₂³	#525	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
275	C₂³	#537	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	2	8	no	—
281	D₄	—	4	64	no	—
282	D₄	—	4	16	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	32	no	—
304	C₂×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	8	8	no	—
307	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₈	—	4	8	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	16	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	8	32	no	—
325	C₂²	—	8	4	no	—
326	C₂²	—	8	8	no	—
327	C₂²	#2562	1	4	yes	—
328	C₂²	#3105	1	8	yes	—
329	C₂²	#3131	1	4	yes	—
330	C₂²	#3138	1	4	yes	—
331	C₂²	#3247	1	8	yes	—
332	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₄	—	2	8	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	#2562	1	4	yes	—
345	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
347	C₂	—	8	8	no	—
348	C₂	#29124	1	8	yes	direct product factor
349	C₂	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#3105	1	2	yes	—
351	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#3247	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2864	C₂	semidirect
3. #29124	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2100	C₂	semidirect
6. C₂×#1934	C₂	semidirect
7. C₂×#1804	C₂	semidirect
8. C₂×#1804	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
18. #2864	C₂²	semidirect
31. #2100	C₂²	semidirect
33. #1934	C₂²	semidirect
34. #1804	C₂²	semidirect
35. #1804	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
348. C₂	#29124	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×C₄×#127	2
#29124	2
C₂×#2100	2
C₂×#2041	2
C₂×#1934	2
C₂×#1804	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#29124 #6463901

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29124 #6463901