Subgroups — C₂×#29126 #6463902

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29126	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2099	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2043	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1933	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1805	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1805	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2864	—	2	4	no	—
17	#2864	C₂²	1	8	yes	—
18	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#389	—	2	2	no	—
22	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#387	—	2	2	no	—
25	C₂×#387	—	2	2	no	—
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2099	C₂²	1	16	yes	—
32	#2043	C₂²	1	16	yes	—
33	#1933	C₂²	1	32	yes	—
34	#1805	C₂²	1	16	yes	—
35	#1805	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#103	—	2	16	no	—
66	C₂×#103	—	4	8	no	—
67	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#391	—	2	4	no	—
72	#391	C₂³	1	8	yes	—
73	#389	—	2	16	no	—
74	#389	—	2	4	no	—
75	#389	—	2	4	no	—
76	#389	C₂³	1	8	yes	—
77	#389	C₂³	1	8	yes	—
78	#387	—	2	16	no	—
79	#387	—	2	16	no	—
80	#384	—	2	2	no	—
81	#384	C₂³	1	4	yes	—
82	#382	—	2	2	no	—
83	#382	—	2	2	no	—
84	#382	C₂³	1	4	yes	—
85	#382	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×#95	—	2	1	no	—
89	C₂×#95	—	2	1	no	—
90	C₂×#95	—	2	1	no	—
91	C₂×#95	—	2	1	no	—
92	C₂×#95	—	2	2	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₄³	D₄	1	4	yes	—
95	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
96	#340	C₂³	1	16	yes	—
97	#340	C₂³	1	16	yes	—
98	#336	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
163	#103	—	2	32	no	—
164	#103	—	4	16	no	—
165	C₄×C₈	—	4	8	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	#95	—	2	8	no	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	16	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	4	16	no	—
247	C₄²	#124	1	8	yes	—
248	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂³	#525	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
251	C₂³	#537	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	2	8	no	—
256	Q₈	—	2	8	no	—
257	Q₈	—	4	16	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	8	no	—
284	C₂×C₄	—	8	8	no	—
285	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#552	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₈	—	4	8	no	—
299	C₂²	#2562	1	4	yes	—
300	C₂²	#3108	1	8	yes	—
301	C₂²	#3131	1	4	yes	—
302	C₂²	#3139	1	4	yes	—
303	C₂²	#3248	1	8	yes	—
304	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	8	4	no	—
316	C₄	—	8	4	no	—
317	C₄	#2562	1	4	yes	—
318	C₄	C₂×#552	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
320	C₂	#29126	1	8	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#3108	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×#3131	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#3139	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#3248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #29126	C₂	direct (N × H)
320. C₂	#29126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2864	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#29126	2
C₂×#2099	2
C₂×#2043	2
C₂×#1933	2
C₂×#1805	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#29126 #6463902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29126 #6463902