Subgroups — #6463992

Order 512.

2064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3160	—	2	8	no	—
19	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
22	#3131	—	2	8	no	—
23	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2862	C₂²	1	2	yes	—
33	#2861	C₂²	1	4	yes	—
34	#2858	C₂²	1	2	yes	—
35	#2850	—	2	2	no	—
36	#2850	—	2	2	no	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#124	—	2	2	no	—
41	C₄×#124	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	#2297	C₂²	1	2	yes	—
45	#2297	C₂²	1	2	yes	—
46	#2296	C₂²	1	2	yes	—
47	#2295	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2068	C₂²	1	8	yes	—
53	#2067	C₂²	1	8	yes	—
54	#2066	C₂²	1	8	yes	—
55	#2065	C₂²	1	8	yes	—
56	#1991	C₂²	1	4	yes	—
57	#1990	C₂²	1	2	yes	—
58	#1990	C₂²	1	2	yes	—
59	#1958	C₂²	1	4	yes	—
60	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1928	C₂²	1	8	yes	—
65	#1927	C₂²	1	8	yes	—
66	#1926	C₂²	1	8	yes	—
67	#1925	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
71	#1735	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#533	—	2	4	no	—
77	#533	—	2	4	no	—
78	#533	—	2	4	no	—
79	#533	D₄	1	8	yes	—
80	#532	—	2	4	no	—
81	#532	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	—	2	2	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#500	—	2	8	no	—
108	#499	—	2	16	no	—
109	#498	—	2	8	no	—
110	#488	—	2	16	no	—
111	#487	—	2	8	no	—
112	#486	—	2	8	no	—
113	#427	—	2	16	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	#416	—	2	16	no	—
120	#416	—	2	16	no	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#391	—	2	2	no	—
135	#391	—	2	2	no	—
136	#391	—	2	2	no	—
137	#391	—	2	2	no	—
138	#391	C₂³	1	4	yes	—
139	#391	C₂³	1	4	yes	—
140	#390	—	2	2	no	—
141	#390	—	2	2	no	—
142	#390	C₂³	1	4	yes	—
143	#390	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	—	2	2	no	—
145	#389	—	2	2	no	—
146	#389	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	C₂³	1	4	yes	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#388	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#387	—	2	4	no	—
154	#386	—	2	2	no	—
155	#386	—	2	4	no	—
156	#386	—	2	2	no	—
157	#385	—	2	2	no	—
158	#385	—	2	2	no	—
159	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#382	—	2	2	no	—
162	#382	—	2	2	no	—
163	#382	C₂³	1	2	yes	—
164	#380	—	2	2	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	#376	—	2	2	no	—
178	C₄³	—	2	2	no	—
179	C₄³	D₄	1	2	yes	—
180	C₄³	D₄	1	2	yes	—
181	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	8	yes	—
184	#340	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	4	yes	—
186	#336	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	#127	—	2	2	no	—
219	#127	—	2	2	no	—
220	#125	—	2	4	no	—
221	#125	—	2	4	no	—
222	#125	—	2	4	no	—
223	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	#124	—	2	4	no	—
225	#124	—	2	4	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	#124	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	#121	—	4	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
235	C₄×D₄	—	4	8	no	—
236	#117	—	2	4	no	—
237	#117	—	2	4	no	—
238	#117	—	2	4	no	—
239	#117	—	2	8	no	—
240	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	#107	—	2	16	no	—
290	#106	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	2	16	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	4	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	—	2	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄²	—	2	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	4	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	4	2	no	—
413	C₄²	—	4	2	no	—
414	C₄²	—	4	8	no	—
415	C₄²	—	4	4	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	—	4	8	no	—
418	C₄²	#121	1	8	yes	—
419	C₄²	#135	1	8	yes	—
420	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
432	C₂³	#532	1	2	yes	—
433	C₂³	#536	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	16	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	4	no	—
438	Q₈	—	8	8	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	8	8	no	—
442	D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	4	no	—
490	C₈	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	#2545	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	8	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	#2545	1	4	yes	—
517	C₄	#3035	1	8	yes	—
518	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
519	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	16	2	no	—
522	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3035	1	2	yes	—
524	C₂	#60673	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60693	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#60846	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3160	C₂	semidirect
4. C₄×#533	C₂	semidirect
5. #28657	C₂	semidirect
6. #28656	C₂	semidirect
7. #28655	C₂	semidirect
8. #28654	C₂	semidirect
9. #28653	C₂	semidirect
10. #23609	C₂	semidirect
11. #21318	C₂	semidirect
13. #21058	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#3131	2
#36639	2
C₄×#533	2
#28657	2
#28656	2
#28655	2
#28654	2
#28653	2
#23609	2
#21318	2
#21195	2
#21058	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2