Subgroups — #6464006

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28668	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3162	—	2	8	no	—
17	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
19	#3131	—	2	8	no	—
20	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2642	C₂²	1	2	yes	—
30	#2641	C₂²	1	2	yes	—
31	#2640	C₂²	1	4	yes	—
32	#2639	—	2	4	no	—
33	#2398	—	2	4	no	—
34	#2331	C₂²	1	4	yes	—
35	#2330	C₂²	1	4	yes	—
36	#2329	—	2	4	no	—
37	#2297	C₂²	1	2	yes	—
38	#2297	C₂²	1	2	yes	—
39	#2296	C₂²	1	2	yes	—
40	#2295	—	2	4	no	—
41	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2068	C₂²	1	8	yes	—
45	#2067	C₂²	1	8	yes	—
46	#2066	C₂²	1	8	yes	—
47	#2065	C₂²	1	8	yes	—
48	#1991	C₂²	1	4	yes	—
49	#1990	C₂²	1	4	yes	—
50	#1961	C₂²	1	2	yes	—
51	#1960	C₂²	1	2	yes	—
52	#1959	C₂²	1	4	yes	—
53	#1928	C₂²	1	8	yes	—
54	#1927	C₂²	1	8	yes	—
55	#1926	C₂²	1	8	yes	—
56	#1925	C₂²	1	8	yes	—
57	#1768	C₂²	1	4	yes	—
58	#1768	C₂²	1	4	yes	—
59	#1735	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	—	2	4	no	—
66	#533	—	2	4	no	—
67	#533	D₄	1	8	yes	—
68	#532	—	2	4	no	—
69	#532	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#501	—	2	16	no	—
90	#501	—	2	16	no	—
91	#488	—	2	16	no	—
92	#487	—	2	8	no	—
93	#486	—	2	8	no	—
94	#427	—	2	16	no	—
95	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	#416	—	2	16	no	—
100	#416	—	2	16	no	—
101	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#97	—	2	4	no	—
108	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	#400	—	2	8	no	—
114	#397	—	2	8	no	—
115	#394	—	2	8	no	—
116	#393	—	2	8	no	—
117	#391	—	2	8	no	—
118	#391	C₂³	1	4	yes	—
119	#391	C₂³	1	4	yes	—
120	#390	C₂³	1	4	yes	—
121	#390	C₂³	1	4	yes	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#389	C₂³	1	8	yes	—
124	#387	—	2	8	no	—
125	#387	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	4	no	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	#385	—	2	4	no	—
129	#384	C₂³	1	2	yes	—
130	#382	C₂³	1	2	yes	—
131	#380	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#376	—	2	2	no	—
139	#376	D₄	1	4	yes	—
140	#376	C₂³	1	2	yes	—
141	#376	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
143	C₄³	—	2	2	no	—
144	#340	C₂³	1	8	yes	—
145	#340	C₂³	1	8	yes	—
146	#336	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×#41	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#125	—	2	4	no	—
179	#125	—	2	4	no	—
180	#125	—	2	4	no	—
181	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
186	#121	—	4	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₄×D₄	—	4	8	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	#117	—	2	4	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	#107	—	2	16	no	—
227	#106	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
229	#103	—	2	8	no	—
230	#103	—	2	8	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#102	—	2	8	no	—
233	#102	—	2	8	no	—
234	#102	—	2	16	no	—
235	#97	—	2	4	no	—
236	#97	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	4	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	4	16	no	—
249	#41	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	2	16	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	8	no	—
297	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	4	4	no	—
323	C₄²	—	4	4	no	—
324	C₄²	—	8	8	no	—
325	C₄²	#121	1	8	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	4	8	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
336	C₂³	#532	1	2	yes	—
337	C₂³	#536	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	Q₈	—	8	8	no	—
342	Q₈	—	8	8	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	4	no	—
345	D₄	—	8	8	no	—
346	D₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	4	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
377	C₈	—	2	8	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	8	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	#2545	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3584	1	4	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	8	no	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	2	no	—
399	C₄	#2545	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
401	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	16	2	no	—
404	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#60422	1	2	yes	—
406	C₂	#60685	1	2	yes	—
407	C₂	#60859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3162	C₂	semidirect
4. #34074	C₂	semidirect
5. #28668	C₂	semidirect
6. #28667	C₂	semidirect
7. #28666	C₂	semidirect
8. #23609	C₂	semidirect
9. #21318	C₂	semidirect
11. #21058	C₂	semidirect
12. C₂×#1768	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#3131	2
#34637	2
#34074	2
#28668	2
#28667	2
#28666	2
#23609	2
#21318	2
#21199	2
#21058	2
C₂×#1768	2