Subgroups — #6464018

Order 512.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28664	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23613	C₂	1	4	yes	maximal
9	#21322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21066	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3160	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
20	#3139	—	2	8	no	—
21	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2862	C₂²	1	4	yes	—
30	#2642	C₂²	1	4	yes	—
31	#2568	—	2	2	no	—
32	#2568	—	2	2	no	—
33	#2503	—	2	4	no	—
34	#2360	—	2	4	no	—
35	#2355	—	2	2	no	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	#2330	C₂²	1	4	yes	—
38	#2317	C₂²	1	2	yes	—
39	#2310	C₂²	1	2	yes	—
40	#2310	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2274	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2068	C₂²	1	16	yes	—
46	#2066	C₂²	1	16	yes	—
47	#1992	C₂²	1	4	yes	—
48	#1990	C₂²	1	4	yes	—
49	#1956	C₂²	1	2	yes	—
50	#1956	C₂²	1	2	yes	—
51	#1956	C₂²	1	4	yes	—
52	#1928	C₂²	1	16	yes	—
53	#1927	C₂²	1	16	yes	—
54	#1768	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	#1736	C₂²	1	4	yes	—
58	#1729	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#533	—	2	4	no	—
63	#533	—	2	4	no	—
64	#533	—	2	4	no	—
65	#533	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#500	—	2	8	no	—
89	#499	—	2	16	no	—
90	#498	—	2	8	no	—
91	#491	—	2	16	no	—
92	#487	—	2	16	no	—
93	#427	—	2	16	no	—
94	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
96	#424	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	#419	—	2	16	no	—
100	C₂×#103	—	2	16	no	—
101	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#400	—	2	8	no	—
112	#400	—	2	8	no	—
113	#391	—	2	4	no	—
114	#391	—	2	2	no	—
115	#391	—	2	2	no	—
116	#391	—	2	4	no	—
117	#391	—	2	4	no	—
118	#391	—	2	4	no	—
119	#391	C₂³	1	8	yes	—
120	#391	C₂³	1	8	yes	—
121	#389	—	2	4	no	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#389	C₂³	1	8	yes	—
124	#387	—	2	8	no	—
125	#385	—	2	4	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#384	—	2	2	no	—
128	#384	C₂³	1	2	yes	—
129	#384	C₂³	1	2	yes	—
130	#382	—	2	2	no	—
131	#382	—	2	4	no	—
132	#382	—	2	4	no	—
133	#381	—	2	4	no	—
134	#381	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
142	#376	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
144	#340	C₂³	1	16	yes	—
145	#336	C₂³	1	4	yes	—
146	#336	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	#125	—	2	4	no	—
178	#125	—	2	4	no	—
179	#125	—	2	4	no	—
180	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#107	—	2	16	no	—
228	#106	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#103	—	2	16	no	—
233	#103	—	2	32	no	—
234	#97	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	8	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	16	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	8	no	—
321	C₄²	—	2	8	no	—
322	C₄²	—	2	4	no	—
323	C₄²	—	2	4	no	—
324	C₄²	—	4	4	no	—
325	C₄²	—	8	8	no	—
326	C₄²	#121	1	8	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
334	C₂³	#532	1	2	yes	—
335	C₂³	#536	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	16	no	—
338	Q₈	—	4	8	no	—
339	Q₈	—	4	8	no	—
340	Q₈	—	8	8	no	—
341	Q₈	—	8	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	8	8	no	—
364	C₂×C₄	—	16	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
378	C₈	—	2	4	no	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	#2545	1	4	yes	—
386	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	8	4	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	#2545	1	4	yes	—
400	C₄	#3046	1	8	yes	—
401	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#3046	1	2	yes	—
406	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#60715	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#60878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28664	C₂	semidirect
6. #28656	C₂	semidirect
7. #28653	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#3139	2
#35320	2
#34214	2
#28664	2
#28656	2
#28653	2
#23613	2
#21322	2
C₂×#1956	2
#21066	2
C₄×#424	2