Subgroups — #6464024

Order 512.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28667	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28661	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3162	—	2	8	no	—
16	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#3138	—	2	8	no	—
19	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	C₂²	1	4	yes	—
28	#2641	C₂²	1	4	yes	—
29	#2548	—	2	4	no	—
30	#2435	—	2	4	no	—
31	#2368	—	2	4	no	—
32	#2355	—	2	4	no	—
33	#2331	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2317	C₂²	1	2	yes	—
35	#2309	C₂²	1	2	yes	—
36	#2309	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2274	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2067	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#2065	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1961	C₂²	1	4	yes	—
46	#1961	C₂²	1	4	yes	—
47	#1926	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#1925	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1736	C₂²	1	4	yes	—
52	#1729	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	#533	—	2	4	no	—
59	#533	—	2	4	no	—
60	#533	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	4	no	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#501	—	2	16	no	—
82	#501	—	2	16	no	—
83	#490	—	2	16	no	—
84	#486	—	2	16	no	—
85	#427	—	2	16	no	—
86	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
88	#424	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#418	—	2	16	no	—
91	C₂×#102	—	2	16	no	—
92	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×#97	—	2	4	no	—
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#394	—	2	16	no	—
102	#391	—	2	8	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	4	no	—
105	#390	—	2	8	no	—
106	#390	C₂³	1	8	yes	—
107	#390	C₂³	1	8	yes	—
108	#389	C₂³	1	8	yes	—
109	#387	—	2	8	no	—
110	#387	—	2	8	no	—
111	#385	—	2	4	no	—
112	#384	—	2	2	no	—
113	#382	—	2	2	no	—
114	#382	—	2	2	no	—
115	#382	C₂³	1	2	yes	—
116	#382	C₂³	1	2	yes	—
117	#379	—	2	4	no	—
118	#379	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#95	—	2	2	no	—
127	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
128	#340	C₂³	1	16	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁵	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
142	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	#127	—	2	4	no	—
159	#127	—	2	4	no	—
160	#127	—	2	4	no	—
161	#127	—	2	4	no	—
162	#127	—	4	8	no	—
163	#125	—	2	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	#124	—	8	16	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	#117	—	2	4	no	—
177	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#107	—	2	16	no	—
208	#106	—	2	16	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
210	#102	—	2	16	no	—
211	#102	—	2	16	no	—
212	#102	—	2	32	no	—
213	#97	—	2	4	no	—
214	#97	—	2	4	no	—
215	#97	—	2	4	no	—
216	C₄×C₈	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	8	no	—
220	#95	—	2	8	no	—
221	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	8	8	no	—
227	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	16	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	16	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	16	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
290	C₄²	—	2	8	no	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	4	8	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	8	8	no	—
296	C₄²	#121	1	8	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	16	no	—
307	C₂³	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	16	8	no	—
309	C₂³	—	16	8	no	—
310	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂³	#532	1	2	yes	—
312	C₂³	#536	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	Q₈	—	8	8	no	—
316	D₄	—	4	8	no	—
317	D₄	—	4	8	no	—
318	D₄	—	8	16	no	—
319	D₄	—	8	16	no	—
320	D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	16	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
342	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₈	—	2	8	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	8	8	no	—
353	C₂²	—	8	8	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	16	16	no	—
357	C₂²	#2545	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#3585	1	4	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	#2545	1	4	yes	—
370	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
371	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	4	no	—
373	C₂	—	16	4	no	—
374	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#60426	1	2	yes	—
376	C₂	#60719	1	2	yes	—
377	C₂	#60883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3162	C₂	semidirect
4. #34215	C₂	semidirect
5. #28667	C₂	semidirect
6. #28661	C₂	semidirect
7. #23612	C₂	semidirect
8. #21323	C₂	semidirect
10. #21065	C₂	semidirect
11. #20427	C₂	semidirect
16. C₂×#501	C₂²	semidirect
17. C₂×#501	C₂²	semidirect
33. #2331	C₂²	semidirect
37. C₄×#125	C₂²	semidirect
41. #2067	C₂²	semidirect
42. #2065	C₂²	semidirect
43. #1993	C₂²	semidirect
44. #1991	C₂²	semidirect
47. #1926	C₂²	semidirect
48. #1925	C₂²	semidirect
49. #1768	C₂²	semidirect
50. #1767	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3162	2
C₂×#3138	2
#35285	2
#34215	2
#28667	2
#28661	2
#23612	2
#21323	2
C₂×#1961	2
#21065	2
#20427	2