Subgroups — #6464037

Order 512.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28664	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28660	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#23615	C₂	1	4	yes	maximal
8	#21321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21064	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3166	—	2	8	no	—
16	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#499	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#491	—	2	8	no	—
19	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#491	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	4	yes	—
28	#2642	C₂²	1	4	yes	—
29	#2568	—	2	4	no	—
30	#2503	—	2	4	no	—
31	#2370	—	2	4	no	—
32	#2345	—	2	4	no	—
33	#2330	C₂²	1	4	yes	—
34	#2316	C₂²	1	2	yes	—
35	#2310	C₂²	1	2	yes	—
36	#2310	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
38	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2274	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2068	C₂²	1	16	yes	—
42	#2066	C₂²	1	16	yes	—
43	#1993	C₂²	1	4	yes	—
44	#1992	C₂²	1	4	yes	—
45	#1960	C₂²	1	4	yes	—
46	#1956	C₂²	1	4	yes	—
47	#1928	C₂²	1	16	yes	—
48	#1927	C₂²	1	16	yes	—
49	#1768	C₂²	1	4	yes	—
50	#1767	C₂²	1	4	yes	—
51	#1735	C₂²	1	4	yes	—
52	#1729	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#533	—	2	4	no	—
57	#533	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	4	no	—
66	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#501	—	2	16	no	—
81	#499	—	2	16	no	—
82	#491	—	2	16	no	—
83	#491	—	2	16	no	—
84	#428	—	2	16	no	—
85	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
87	#424	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	#419	—	2	16	no	—
90	C₂×#103	—	2	16	no	—
91	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×#97	—	2	4	no	—
95	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#400	—	2	16	no	—
100	#391	—	2	4	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	8	no	—
103	#391	C₂³	1	8	yes	—
104	#391	C₂³	1	8	yes	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#389	—	2	8	no	—
107	#389	C₂³	1	8	yes	—
108	#387	—	2	8	no	—
109	#387	—	2	8	no	—
110	#384	C₂³	1	2	yes	—
111	#382	—	2	8	no	—
112	#382	C₂³	1	2	yes	—
113	#381	—	2	4	no	—
114	#381	—	2	4	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	#380	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
124	#376	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
126	#340	C₂³	1	8	yes	—
127	#340	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
155	#125	—	2	16	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	2	4	no	—
158	#125	—	2	4	no	—
159	#125	—	2	4	no	—
160	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#107	—	2	16	no	—
203	#106	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
205	#103	—	2	32	no	—
206	#103	—	2	32	no	—
207	#97	—	2	4	no	—
208	#97	—	2	4	no	—
209	#97	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	16	no	—
215	#95	—	2	16	no	—
216	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	4	8	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	4	4	no	—
283	C₄²	—	8	8	no	—
284	C₄²	#121	1	8	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂³	#532	1	2	yes	—
292	C₂³	#536	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	8	no	—
296	Q₈	—	8	8	no	—
297	Q₈	—	8	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#548	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
328	C₈	—	2	8	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	#2545	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#3586	1	4	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	4	4	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	—	8	4	no	—
344	C₄	—	8	4	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	#2545	1	4	yes	—
347	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#60427	1	2	yes	—
352	C₂	#60726	1	2	yes	—
353	C₂	#60884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28664	C₂	semidirect
6. #28660	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂²×#491	2
#35320	2
#34217	2
#28664	2
#28660	2
#23615	2
#21321	2
#21202	2
#21064	2
#20427	2