Subgroups — #6464044

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28642	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3131	—	2	8	no	—
20	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2592	C₂²	1	4	yes	—
40	#2591	—	2	2	no	—
41	#2584	C₂²	1	4	yes	—
42	#2583	—	2	2	no	—
43	#2568	C₂²	1	2	yes	—
44	#2567	C₂²	1	2	yes	—
45	#2548	C₂²	1	2	yes	—
46	#2546	C₂²	1	2	yes	—
47	#2504	—	2	1	no	—
48	#2502	—	2	1	no	—
49	#2436	—	2	1	no	—
50	#2434	—	2	1	no	—
51	#2399	—	2	2	no	—
52	#2398	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×#124	—	2	2	no	—
55	#2297	C₂²	1	4	yes	—
56	#2296	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2068	C₂²	1	8	yes	—
60	#2067	C₂²	1	8	yes	—
61	#2066	C₂²	1	8	yes	—
62	#2065	C₂²	1	8	yes	—
63	#1989	C₂²	1	4	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	—
65	#1987	C₂²	1	2	yes	—
66	#1983	C₂²	1	4	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1981	C₂²	1	2	yes	—
69	#1934	C₂²	1	8	yes	—
70	#1934	C₂²	1	8	yes	—
71	#1933	C₂²	1	8	yes	—
72	#1933	C₂²	1	8	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	4	yes	—
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×#121	—	2	1	no	—
99	C₂×#121	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#488	—	2	8	no	—
118	#488	—	2	8	no	—
119	#487	—	2	4	no	—
120	#487	—	2	4	no	—
121	#486	—	2	4	no	—
122	#486	—	2	4	no	—
123	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
127	#427	—	2	8	no	—
128	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#416	—	2	8	no	—
137	#416	—	2	8	no	—
138	#416	—	2	16	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#400	—	2	4	no	—
158	#398	—	2	4	no	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#395	—	2	4	no	—
162	#395	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	4	no	—
164	#393	—	2	4	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#391	—	2	2	no	—
167	#391	—	2	2	no	—
168	#391	C₂³	1	8	yes	—
169	#390	—	2	2	no	—
170	#390	C₂³	1	8	yes	—
171	#389	—	2	8	no	—
172	#389	C₂³	1	8	yes	—
173	#389	C₂³	1	8	yes	—
174	#388	—	2	8	no	—
175	#386	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#385	—	2	4	no	—
178	#385	—	2	4	no	—
179	#384	—	2	2	no	—
180	#382	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	#376	—	2	1	no	—
192	#376	—	2	1	no	—
193	C₄³	—	2	1	no	—
194	C₄³	—	2	1	no	—
195	#340	C₂³	1	8	yes	—
196	#340	C₂³	1	8	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	#127	—	2	2	no	—
239	#127	—	2	2	no	—
240	#125	—	2	4	no	—
241	#125	—	2	4	no	—
242	#124	—	2	4	no	—
243	#124	—	2	4	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	#121	—	4	4	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	4	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	#41	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	2	8	no	—
308	#106	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#103	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	16	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	#102	—	2	4	no	—
322	#102	—	2	16	no	—
323	C₄×C₈	—	2	8	no	—
324	C₄×C₈	—	2	8	no	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	8	no	—
336	#95	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	4	8	no	—
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
355	C₂×Q₈	#135	1	8	yes	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	8	no	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	8	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	4	4	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₄²	—	4	4	no	—
440	C₄²	—	4	4	no	—
441	C₄²	—	8	2	no	—
442	C₄²	—	8	2	no	—
443	C₄²	#121	1	4	yes	—
444	C₄²	#121	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂³	#548	1	4	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	16	no	—
459	Q₈	—	2	16	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	8	4	no	—
464	Q₈	—	8	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	D₄	—	8	8	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	#2545	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
526	C₂²	#3584	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	4	no	—
537	C₄	#2545	1	4	yes	—
538	C₄	#3050	1	4	yes	—
539	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	16	2	no	—
544	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#61303	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #34953	C₂	semidirect
5. #28642	C₂	semidirect
6. #28641	C₂	semidirect
7. #28640	C₂	semidirect
8. #28639	C₂	semidirect
9. #28638	C₂	semidirect
10. #28637	C₂	semidirect
11. #23609	C₂	semidirect
12. #21311	C₂	semidirect
14. #21083	C₂	semidirect
15. C₄×#427	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3131	2
C₂²×C₈×Q₈	2
#34955	2
#34953	2
#28642	2
#28641	2
#28640	2
#28639	2
#28638	2
#28637	2
#23609	2
#21311	2
#21257	2
#21083	2
C₄×#427	2