Subgroups — C₂×#28648 #6464047

Order 512.

2478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#28648	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#486	—	2	8	no	—
17	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#446	—	2	8	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2548	—	2	4	no	—
29	#2548	C₂²	1	8	yes	—
30	#2546	—	2	4	no	—
31	#2546	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#398	—	2	2	no	—
33	C₂×#394	—	2	2	no	—
34	C₂×#391	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	—	2	1	no	—
36	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2065	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1988	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1982	C₂²	1	8	yes	—
43	#1936	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#124	—	2	8	no	—
66	C₂×#124	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#486	—	2	32	no	—
85	#446	—	2	32	no	—
86	C₂×#106	—	2	8	no	—
87	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#102	—	2	8	no	—
93	C₂×#102	—	2	8	no	—
94	C₂×#102	—	2	16	no	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#97	—	2	8	no	—
99	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	#398	—	2	16	no	—
103	#394	—	2	16	no	—
104	#391	—	2	8	no	—
105	#390	—	2	8	no	—
106	#390	—	2	8	no	—
107	#390	C₂³	1	16	yes	—
108	#389	—	2	8	no	—
109	#389	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	4	no	—
117	#340	C₂³	1	16	yes	—
118	#340	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
140	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
162	#127	—	2	8	no	—
163	#127	—	2	8	no	—
164	#127	—	4	8	no	—
165	#124	—	4	32	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
205	#106	—	2	16	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#102	—	2	16	no	—
209	#102	—	2	16	no	—
210	#102	—	2	32	no	—
211	#97	—	2	16	no	—
212	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	16	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	—	2	4	no	—
305	C₄²	—	2	4	no	—
306	C₄²	—	4	8	no	—
307	C₄²	—	4	8	no	—
308	C₄²	#121	1	8	yes	—
309	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	8	16	no	—
317	C₂³	—	8	16	no	—
318	C₂³	—	8	8	no	—
319	C₂³	—	8	8	no	—
320	C₂³	—	8	8	no	—
321	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₂³	#548	1	4	yes	—
323	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂³	#577	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	4	16	no	—
328	Q₈	—	8	16	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	8	no	—
332	D₄	—	8	16	no	—
333	D₄	—	8	16	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	8	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	#469	1	16	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	4	no	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	8	no	—
378	C₂²	—	16	16	no	—
379	C₂²	#2545	1	4	yes	—
380	C₂²	C₂×#469	1	4	yes	—
381	C₂²	#3057	1	4	yes	—
382	C₂²	#3368	1	8	yes	—
383	C₂²	#3373	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	4	4	no	—
392	C₄	—	4	8	no	—
393	C₄	—	8	4	no	—
394	C₄	—	8	4	no	—
395	C₄	#2545	1	4	yes	—
396	C₄	C₂×#469	1	8	yes	—
397	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
398	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
400	C₂	—	16	4	no	—
401	C₂	#28648	1	8	yes	direct product factor
402	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#3373	1	2	yes	—
406	C₂	C₂×#3368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#446	C₂	semidirect
4. C₂×#2546	C₂	semidirect
5. #28648	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2065	C₂	semidirect
7. C₂×#1988	C₂	semidirect
9. C₂×#1936	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#106	C₂	semidirect
19. C₂×#446	C₂²	semidirect
31. #2546	C₂²	semidirect
40. #2065	C₂²	semidirect
41. #1988	C₂²	semidirect
43. #1936	C₂²	semidirect
44. C₄×#106	C₂²	semidirect
401. C₂	#28648	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂²×#446	2
C₂×#2548	2
C₂×#2546	2
#28648	2
C₂×#2065	2
C₂×#1988	2
C₂×#1982	2
C₂×#1936	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#28648 #6464047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28648 #6464047