Subgroups — C₂×#28647 #6464048

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28647	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2066	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1935	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#487	—	2	8	no	—
15	C₂×#487	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#446	—	2	8	no	—
17	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2568	—	2	4	no	—
27	#2568	C₂²	1	8	yes	—
28	#2567	—	2	4	no	—
29	#2567	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#400	—	2	2	no	—
31	C₂×#395	—	2	2	no	—
32	C₂×#391	—	2	1	no	—
33	C₂×#391	—	2	1	no	—
34	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#384	—	2	1	no	—
37	C₂×#382	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2066	C₂²	1	32	yes	—
41	#1987	C₂²	1	8	yes	—
42	#1981	C₂²	1	8	yes	—
43	#1935	C₂²	1	32	yes	—
44	C₄×#106	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#487	—	2	32	no	—
79	#446	—	2	32	no	—
80	C₂×#106	—	2	8	no	—
81	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#103	—	2	8	no	—
87	C₂×#103	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	2	16	no	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#97	—	2	8	no	—
93	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#400	—	2	16	no	—
97	#395	—	2	16	no	—
98	#391	—	2	8	no	—
99	#391	—	2	8	no	—
100	#391	—	2	8	no	—
101	#391	C₂³	1	16	yes	—
102	#389	—	2	8	no	—
103	#389	C₂³	1	16	yes	—
104	#384	—	2	8	no	—
105	#382	—	2	8	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	1	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#95	—	2	4	no	—
114	C₂×#95	—	2	4	no	—
115	#340	C₂³	1	16	yes	—
116	#340	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	#106	—	2	16	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	#103	—	2	16	no	—
197	#103	—	2	16	no	—
198	#103	—	2	32	no	—
199	#97	—	2	16	no	—
200	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	16	no	—
205	#95	—	2	16	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	4	8	no	—
285	C₄²	—	4	8	no	—
286	C₄²	#121	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
290	C₂³	#548	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
293	C₂³	#577	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	16	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	8	16	no	—
300	Q₈	—	8	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	#470	1	16	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₂²	#2545	1	4	yes	—
342	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
343	C₂²	#3057	1	4	yes	—
344	C₂²	#3369	1	8	yes	—
345	C₂²	#3372	1	8	yes	—
346	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	4	4	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	8	4	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	#2545	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#470	1	8	yes	—
360	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
363	C₂	#28647	1	8	yes	direct product factor
364	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#3372	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#3369	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28647	C₂	direct (N × H)
363. C₂	#28647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#487	2
C₂²×#446	2
C₂×#2568	2
C₂×#2567	2
#28647	2
C₂×#2066	2
C₂×#1987	2
C₂×#1981	2
C₂×#1935	2
C₂×C₄×#106	2

Subgroups — C2×#28647 #6464048

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28647 #6464048