Subgroups — C₂×#28645 #6464049

Order 512.

2402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28645	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#486	—	2	8	no	—
16	C₂×#486	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#446	—	2	8	no	—
18	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2567	—	2	4	no	—
28	#2567	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2548	—	2	4	no	—
30	#2548	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#395	—	2	2	no	—
32	C₂×#394	—	2	2	no	—
33	C₂×#391	—	2	1	no	—
34	C₂×#390	—	2	1	no	—
35	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#384	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2067	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#1987	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1982	C₂²	1	8	yes	—
43	#1936	C₂²	1	32	yes	complemented
44	C₄×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#127	—	2	4	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	4	no	—
62	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#124	—	2	8	no	—
64	C₂×#124	—	4	8	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#486	—	2	32	no	—
83	#446	—	2	32	no	—
84	C₂×#107	—	2	8	no	—
85	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#102	—	2	8	no	—
91	C₂×#102	—	2	8	no	—
92	C₂×#102	—	2	16	no	—
93	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#97	—	2	8	no	—
97	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#395	—	2	16	no	—
101	#394	—	2	16	no	—
102	#391	—	2	8	no	—
103	#390	—	2	8	no	—
104	#390	—	2	8	no	—
105	#390	C₂³	1	16	yes	—
106	#389	—	2	8	no	—
107	#389	C₂³	1	16	yes	—
108	#384	—	2	8	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	—	2	1	no	—
114	C₂×#95	—	2	1	no	—
115	C₂×#95	—	2	4	no	—
116	#340	C₂³	1	16	yes	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂⁵	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
138	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
159	#127	—	2	8	no	—
160	#127	—	2	8	no	—
161	#127	—	4	8	no	—
162	#124	—	4	32	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	#107	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	#102	—	2	16	no	—
207	#102	—	2	32	no	—
208	#97	—	2	16	no	—
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	16	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	4	8	no	—
216	C₂⁴	—	4	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	8	no	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	16	no	—
242	C₂×D₄	—	8	16	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	4	8	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	#121	1	8	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	8	no	—
311	C₂³	—	8	16	no	—
312	C₂³	—	8	16	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	8	8	no	—
315	C₂³	—	8	8	no	—
316	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂³	#548	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
320	C₂³	#576	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	4	16	no	—
323	Q₈	—	8	16	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	8	16	no	—
328	D₄	—	8	16	no	—
329	D₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	#468	1	16	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	8	no	—
372	C₂²	—	16	16	no	—
373	C₂²	#2545	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#468	1	4	yes	—
375	C₂²	#3058	1	4	yes	—
376	C₂²	#3366	1	8	yes	—
377	C₂²	#3375	1	8	yes	—
378	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	#2545	1	4	yes	—
390	C₄	C₂×#468	1	8	yes	—
391	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
394	C₂	—	16	4	no	—
395	C₂	#28645	1	8	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂²×#468	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#3366	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#3375	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#446	C₂	semidirect
3. C₂×#2567	C₂	semidirect
5. #28645	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2067	C₂	semidirect
7. C₂×#1987	C₂	semidirect
9. C₂×#1936	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#107	C₂	semidirect
18. C₂×#446	C₂²	semidirect
28. #2567	C₂²	semidirect
40. #2067	C₂²	semidirect
41. #1987	C₂²	semidirect
43. #1936	C₂²	semidirect
44. C₄×#107	C₂²	semidirect
395. C₂	#28645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂²×#446	2
C₂×#2567	2
C₂×#2548	2
#28645	2
C₂×#2067	2
C₂×#1987	2
C₂×#1982	2
C₂×#1936	2
C₂×C₄×#107	2

Subgroups — C2×#28645 #6464049

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28645 #6464049