Subgroups — #6464075

Order 512.

2288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28650	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#28648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#21095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#124	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3138	—	2	8	no	—
20	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₈×M₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2584	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2583	—	2	2	no	—
37	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#2548	—	2	1	no	—
40	#2548	—	2	1	no	—
41	#2548	—	2	2	no	—
42	#2548	C₂²	1	2	yes	—
43	#2548	C₂²	1	2	yes	—
44	#2548	C₂²	1	4	yes	—
45	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2502	—	2	1	no	—
48	#2434	—	2	1	no	—
49	#2399	—	2	2	no	—
50	C₂×#394	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	#2296	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#390	—	2	1	no	—
55	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1982	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	4	yes	—
68	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
72	#1776	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	4	yes	—
76	#1736	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#533	—	2	4	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#127	—	2	4	no	—
91	C₂×#127	—	2	1	no	—
92	C₂×#127	—	2	1	no	—
93	C₂×#127	—	2	4	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#124	—	2	2	no	—
100	C₂×#124	—	4	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#490	—	2	16	no	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#486	—	2	8	no	—
126	#446	—	2	16	no	—
127	#446	—	2	8	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
129	#428	—	2	8	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
132	#423	—	2	8	no	—
133	#423	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#418	—	2	8	no	—
139	#418	—	2	8	no	—
140	#418	—	2	16	no	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
148	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#398	—	2	2	no	—
154	#398	—	2	2	no	—
155	#398	—	2	4	no	—
156	#395	—	2	4	no	—
157	#395	—	2	2	no	—
158	#395	—	2	2	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	1	no	—
164	#391	—	2	1	no	—
165	#391	—	2	1	no	—
166	#391	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	—	2	4	no	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	C₂³	1	8	yes	—
173	#390	C₂³	1	8	yes	—
174	#389	—	2	4	no	—
175	#389	—	2	4	no	—
176	#389	C₂³	1	4	yes	—
177	#389	C₂³	1	4	yes	—
178	#389	C₂³	1	4	yes	—
179	#389	C₂³	1	4	yes	—
180	#385	—	2	4	no	—
181	#385	—	2	4	no	—
182	#384	—	2	1	no	—
183	#384	—	2	1	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	#376	—	2	1	no	—
196	C₂×#95	—	2	1	no	—
197	C₄³	—	2	1	no	—
198	#340	C₂³	1	8	yes	—
199	#340	C₂³	1	8	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁵	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	2	4	no	—
251	#127	—	4	4	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#125	—	2	4	no	—
255	#124	—	4	16	no	—
256	#124	—	4	8	no	—
257	#124	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	#117	—	2	4	no	—
272	#117	—	2	4	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	#41	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#107	—	2	8	no	—
329	#106	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	16	no	—
339	#102	—	2	16	no	—
340	#97	—	2	8	no	—
341	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	C₄×C₈	—	2	8	no	—
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	1	no	—
347	#95	—	2	1	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	4	no	—
352	#95	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	8	no	—
356	C₂⁴	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	4	4	no	—
358	C₂⁴	—	4	8	no	—
359	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	8	no	—
389	C₂×D₄	—	4	16	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	16	no	—
395	C₂×D₄	—	8	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	M₁₆	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	4	4	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	8	2	no	—
482	C₄²	#121	1	4	yes	—
483	C₄²	#121	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	16	no	—
500	C₂³	—	8	8	no	—
501	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
502	C₂³	#548	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	8	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	8	4	no	—
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	8	8	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
565	C₈	—	2	4	no	—
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	8	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	#2545	1	4	yes	—
579	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3585	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	8	2	no	—
594	C₄	—	8	2	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	#2545	1	4	yes	—
597	C₄	#3055	1	4	yes	—
598	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
600	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	16	4	no	—
603	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#3055	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#60454	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#61321	1	2	yes	—
607	C₂	#61324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. #34953	C₂	semidirect
5. #28650	C₂	semidirect
6. #28648	C₂	semidirect
7. #28645	C₂	semidirect
8. #28640	C₂	semidirect
9. #28637	C₂	semidirect
10. #23618	C₂	semidirect
11. #21312	C₂	semidirect
13. #21095	C₂	semidirect
14. C₄×#428	C₂	semidirect
24. C₂×#446	C₂²	semidirect
25. C₂×#446	C₂²	semidirect
26. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
35. #2584	C₂²	semidirect
37. #2567	C₂²	semidirect
38. #2567	C₂²	semidirect
45. #2546	C₂²	semidirect
46. #2546	C₂²	semidirect
58. #2067	C₂²	semidirect
59. #2067	C₂²	semidirect
60. #2065	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #1989	C₂²	semidirect
63. #1988	C₂²	semidirect
64. #1987	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
69. #1936	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
71. #1934	C₂²	semidirect
72. #1776	C₂²	semidirect
73. C₄×#107	C₂²	semidirect
74. C₄×#106	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3138	2
C₂×Q₈×M₁₆	2
#34953	2
C₂×#2548	2
#28650	2
#28648	2
#28645	2
#28640	2
#28637	2
#23618	2
#21312	2
#21260	2
#21095	2
C₄×#428	2