Subgroups — C₂×#28673 #6464091

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#28673	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2064	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#1930	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3166	—	2	4	no	—
15	#3166	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#501	—	2	2	no	—
17	C₂×#499	—	2	2	no	—
18	#3139	—	2	4	no	—
19	#3139	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#491	—	2	4	no	—
21	C₂×#491	—	2	4	no	—
22	C₂×#491	—	2	2	no	—
23	C₂×#491	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#487	—	2	2	no	—
25	#2961	—	2	4	no	—
26	#2961	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#446	—	2	4	no	—
28	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2064	C₂²	1	32	yes	—
41	#1998	C₂²	1	8	yes	—
42	#1966	C₂²	1	8	yes	—
43	#1930	C₂²	1	32	yes	—
44	#1778	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	D₄	1	4	yes	—
56	#533	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×#125	—	2	1	no	—
68	C₂×#125	—	2	1	no	—
69	C₂×#125	—	2	2	no	—
70	C₂×#125	—	2	2	no	—
71	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#501	—	2	16	no	—
81	#499	—	2	16	no	—
82	#491	—	2	16	no	—
83	#491	—	2	32	no	—
84	#487	—	2	16	no	—
85	#446	—	2	32	no	—
86	C₂×#108	—	2	8	no	—
87	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
88	#428	—	2	8	no	—
89	#428	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#107	—	2	4	no	—
91	C₂×#106	—	2	4	no	—
92	#424	—	2	4	no	—
93	#424	C₂³	1	8	yes	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	#419	—	2	8	no	—
99	#419	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#103	—	2	4	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×#103	—	2	8	no	—
105	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#101	—	2	16	no	—
108	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
109	#405	—	2	4	no	—
110	#405	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#97	—	2	2	no	—
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	#343	C₂³	1	16	yes	—
125	#341	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
146	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#125	—	2	4	no	—
170	#125	—	2	8	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#125	—	2	4	no	—
173	#125	—	4	4	no	—
174	#125	—	4	2	no	—
175	#125	—	4	2	no	—
176	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#108	—	2	16	no	—
212	#107	—	2	16	no	—
213	#106	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
216	#103	—	2	16	no	—
217	#103	—	2	16	no	—
218	#103	—	2	32	no	—
219	#101	—	2	32	no	—
220	#97	—	2	8	no	—
221	#97	—	2	4	no	—
222	#97	—	2	4	no	—
223	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₄×C₈	—	2	8	no	—
225	C₄×C₈	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	8	no	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	4	4	no	—
271	M₁₆	—	4	4	no	—
272	M₁₆	C₂×#41	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	#121	1	4	yes	—
304	C₄²	#121	1	2	yes	—
305	C₄²	#121	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	4	no	—
310	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#556	1	4	yes	—
313	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	8	8	no	—
318	Q₈	—	8	4	no	—
319	Q₈	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	2	8	no	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	#2545	1	2	yes	—
358	C₂²	#2545	1	2	yes	—
359	C₂²	#3069	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	4	no	—
367	C₄	#2545	1	2	yes	—
368	C₄	#2545	1	2	yes	—
369	C₄	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#548	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	#28673	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#2545	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#3069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #28673	C₂	direct (N × H)
374. C₂	#28673	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3166	2
C₂×#3139	2
C₂²×#491	2
C₂×#2961	2
#28673	2
C₂×#2064	2
C₂×#1998	2
C₂×#1966	2
C₂×#1930	2
C₂×#1778	2

Subgroups — C2×#28673 #6464091

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28673 #6464091