Subgroups — C₂×#29354 #6464121

Order 512.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29354	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1982	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#124	—	2	1	no	—
14	C₂²×#124	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	#2858	—	2	4	no	—
21	#2858	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#391	—	2	1	no	—
25	C₂×#390	—	2	1	no	—
26	C₂×#390	—	2	1	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	—	2	1	no	—
30	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2071	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1987	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1982	C₂²	1	16	yes	—
39	#1936	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#1767	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	8	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#124	—	2	8	no	—
60	C₂×#124	—	2	8	no	—
61	C₂×#124	—	4	8	no	—
62	C₂×#124	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#102	—	2	16	no	—
88	C₂×#102	—	4	8	no	—
89	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#97	—	4	4	no	—
92	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
93	#391	—	2	8	no	—
94	#390	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	8	no	—
97	#390	—	2	8	no	—
98	#390	C₂³	1	8	yes	—
99	#390	C₂³	1	8	yes	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	8	no	—
102	#389	C₂³	1	8	yes	—
103	#384	—	2	2	no	—
104	#384	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₄³	D₄	1	4	yes	—
111	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
112	#340	C₂³	1	16	yes	—
113	#340	C₂³	1	16	yes	—
114	#336	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁵	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
156	#127	—	2	16	no	—
157	#127	—	4	8	no	—
158	#124	—	4	32	no	—
159	#124	—	4	32	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
211	#102	—	2	32	no	—
212	#102	—	4	16	no	—
213	#97	—	4	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	—	4	4	no	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	8	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	4	16	no	—
245	C₂×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂×D₄	—	8	16	no	—
249	C₂×D₄	—	8	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	8	no	—
316	C₄²	—	2	8	no	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	2	8	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	4	16	no	—
323	C₄²	#124	1	8	yes	—
324	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
325	C₂³	—	4	4	no	—
326	C₂³	—	4	4	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	8	8	no	—
333	C₂³	—	8	8	no	—
334	C₂³	—	8	8	no	—
335	C₂³	—	8	8	no	—
336	C₂³	—	8	8	no	—
337	C₂³	—	8	8	no	—
338	C₂³	—	8	8	no	—
339	C₂³	#525	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
341	C₂³	#537	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
346	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	32	no	—
348	Q₈	—	8	16	no	—
349	D₄	—	4	8	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	8	16	no	—
352	D₄	—	8	8	no	—
353	D₄	—	8	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	8	no	—
382	C₂×C₄	—	8	8	no	—
383	C₂×C₄	#489	1	16	yes	—
384	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	4	8	no	—
400	C₂²	—	8	4	no	—
401	C₂²	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	8	4	no	—
403	C₂²	—	8	4	no	—
404	C₂²	—	8	4	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	16	16	no	—
408	C₂²	#2592	1	4	yes	—
409	C₂²	#3109	1	4	yes	—
410	C₂²	#3112	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#489	1	4	yes	—
412	C₂²	#3138	1	4	yes	—
413	C₂²	#3253	1	4	yes	—
414	C₂²	#3254	1	4	yes	—
415	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	4	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	4	no	—
429	C₄	—	8	4	no	—
430	C₄	#2592	1	4	yes	—
431	C₄	C₂×#489	1	8	yes	—
432	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
433	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
434	C₂	—	16	4	no	—
435	C₂	#29354	1	8	yes	direct product factor
436	C₂	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#3109	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#3112	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂²×#489	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#3254	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #29354	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2071	C₂	semidirect
5. C₂×#2023	C₂	semidirect
6. C₂×#1987	C₂	semidirect
8. C₂×#1936	C₂	semidirect
9. C₂×#1767	C₂	semidirect
23. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. #2071	C₂²	semidirect
36. #2023	C₂²	semidirect
37. #1987	C₂²	semidirect
39. #1936	C₂²	semidirect
40. #1767	C₂²	semidirect
435. C₂	#29354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#29354	2
C₂×#2071	2
C₂×#2023	2
C₂×#1987	2
C₂×#1982	2
C₂×#1936	2
C₂×#1767	2

Subgroups — C2×#29354 #6464121

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29354 #6464121