Subgroups — #6464136

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21261	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21095	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#2861	—	2	2	no	—
26	#2861	—	2	2	no	—
27	#2861	C₂²	1	2	yes	—
28	#2861	C₂²	1	2	yes	—
29	#2861	C₂²	1	2	yes	—
30	#2861	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	#2296	C₂²	1	2	yes	—
38	#2295	—	2	2	no	—
39	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#388	—	2	2	no	—
44	C₂×#388	—	2	2	no	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2074	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2073	C₂²	1	4	yes	—
51	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2071	C₂²	1	4	yes	—
53	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2025	C₂²	1	4	yes	—
55	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2023	C₂²	1	4	yes	—
57	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1989	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1983	C₂²	1	8	yes	—
60	#1983	C₂²	1	8	yes	—
61	#1936	C₂²	1	8	yes	—
62	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1934	C₂²	1	8	yes	—
64	#1933	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1736	C₂²	1	2	yes	—
71	#1736	C₂²	1	2	yes	—
72	#1736	C₂²	1	2	yes	—
73	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	#533	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#125	—	2	1	no	—
82	C₂×#125	—	2	1	no	—
83	C₂×#125	—	2	8	no	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#124	—	2	1	no	—
88	C₂×#124	—	2	1	no	—
89	C₂×#124	—	2	8	no	—
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#423	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	#419	—	2	8	no	—
115	#419	—	4	4	no	—
116	#418	—	2	8	no	—
117	#418	—	4	4	no	—
118	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#391	—	2	2	no	—
126	#391	—	2	2	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#391	C₂³	1	2	yes	—
130	#391	C₂³	1	2	yes	—
131	#391	C₂³	1	2	yes	—
132	#391	C₂³	1	2	yes	—
133	#390	—	2	2	no	—
134	#390	—	2	2	no	—
135	#390	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	C₂³	1	2	yes	—
137	#390	C₂³	1	2	yes	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#388	—	2	4	no	—
147	#388	—	2	4	no	—
148	#388	—	2	4	no	—
149	#388	—	2	4	no	—
150	#388	—	2	4	no	—
151	#387	—	2	4	no	—
152	#387	—	2	4	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#384	C₂³	1	2	yes	—
155	#382	C₂³	1	2	yes	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	#376	—	2	2	no	—
168	C₂×#95	—	2	2	no	—
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	C₄³	—	2	2	no	—
171	C₄³	D₄	1	2	yes	—
172	C₄³	D₄	1	2	yes	—
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#340	C₂³	1	8	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	8	yes	—
180	#340	C₂³	1	8	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂⁵	—	2	1	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	#125	—	2	8	no	—
217	#125	—	2	8	no	—
218	#125	—	2	8	no	—
219	#125	—	4	4	no	—
220	#125	—	4	4	no	—
221	#124	—	2	8	no	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	4	4	no	—
224	#124	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
229	#117	—	2	4	no	—
230	#117	—	2	4	no	—
231	#117	—	2	4	no	—
232	#117	#41	1	8	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	16	no	—
298	#103	—	4	8	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	#102	—	4	8	no	—
301	#97	—	4	4	no	—
302	C₄×C₈	—	4	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	4	8	no	—
377	M₁₆	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	8	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	2	4	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	4	8	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	#124	1	4	yes	—
433	C₄²	#124	1	4	yes	—
434	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
435	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	—	8	4	no	—
445	C₂³	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	8	8	no	—
447	C₂³	—	8	4	no	—
448	C₂³	#525	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
450	C₂³	#537	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	16	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	8	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	8	4	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
502	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	4	4	no	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	4	no	—
519	C₂²	—	16	8	no	—
520	C₂²	#2592	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	4	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	8	2	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	8	2	no	—
538	C₄	—	8	4	no	—
539	C₄	#2592	1	4	yes	—
540	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
541	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	16	2	no	—
544	C₂	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#60563	1	2	yes	—
546	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#60917	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#533	C₂	semidirect
3. #29353	C₂	semidirect
4. #29352	C₂	semidirect
5. #29351	C₂	semidirect
6. #29350	C₂	semidirect
7. #23629	C₂	semidirect
9. #23455	C₂	semidirect
11. #21314	C₂	semidirect
14. #21094	C₂	semidirect
15. C₄×#423	C₂	semidirect
31. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₄×#125	C₂²	semidirect
34. C₄×#125	C₂²	semidirect
49. #2074	C₂²	semidirect
51. #2072	C₂²	semidirect
53. #2026	C₂²	semidirect
55. #2024	C₂²	semidirect
57. #1989	C₂²	semidirect
58. #1989	C₂²	semidirect
62. #1935	C₂²	semidirect
64. #1933	C₂²	semidirect
65. #1767	C₂²	semidirect
66. #1767	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2861	2
C₄×#533	2
#29353	2
#29352	2
#29351	2
#29350	2
#23629	2
#23628	2
#23455	2
#23454	2
#21314	2
#21261	2
#21095	2
#21094	2
C₄×#423	2