Subgroups — #6464151

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#29363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29360	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#2025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21263	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	#2861	C₂²	1	2	yes	—
28	#2858	C₂²	1	2	yes	—
29	#2641	C₂²	1	2	yes	—
30	#2640	C₂²	1	2	yes	—
31	#2491	—	2	2	no	—
32	#2490	—	2	2	no	—
33	#2472	—	2	4	no	—
34	#2370	—	2	2	no	—
35	#2370	—	2	2	no	—
36	#2345	—	2	4	no	—
37	#2330	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2316	C₂²	1	2	yes	—
39	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2274	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2073	C₂²	1	2	yes	—
51	#2073	C₂²	1	2	yes	—
52	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2071	C₂²	1	4	yes	—
56	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2025	C₂²	1	2	yes	—
60	#2025	C₂²	1	2	yes	—
61	#2025	C₂²	1	4	yes	—
62	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1989	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1983	C₂²	1	4	yes	—
69	#1983	C₂²	1	4	yes	—
70	#1982	C₂²	1	4	yes	—
71	#1982	C₂²	1	4	yes	—
72	#1936	C₂²	1	4	yes	—
73	#1936	C₂²	1	4	yes	—
74	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	4	yes	—
77	#1934	C₂²	1	4	yes	—
78	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	#1736	C₂²	1	2	yes	—
85	#1735	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
87	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#544	—	2	8	no	—
94	#535	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#125	—	2	1	no	—
99	C₂×#125	—	2	8	no	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#120	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#424	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#418	—	4	4	no	—
123	#417	—	2	8	no	—
124	#416	—	4	4	no	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	—	2	8	no	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
136	#405	—	4	4	no	—
137	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	#397	—	2	4	no	—
140	#394	—	2	4	no	—
141	#394	—	2	4	no	—
142	#393	—	2	4	no	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#390	C₂³	1	2	yes	—
152	#390	C₂³	1	2	yes	—
153	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#390	C₂³	1	2	yes	—
155	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	2	no	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	2	no	—
169	#386	—	2	2	no	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	4	no	—
176	#379	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
189	#376	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	4	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	#336	C₂³	1	2	yes	—
204	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁵	—	2	1	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	#127	—	2	8	no	—
240	#125	—	2	16	no	—
241	#125	—	2	8	no	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	#125	—	2	8	no	—
244	#125	—	4	4	no	—
245	#124	—	2	8	no	—
246	#124	—	8	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	#121	—	4	4	no	—
249	#121	—	4	4	no	—
250	#120	—	4	8	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	2	no	—
253	#117	—	2	4	no	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	#41	1	8	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	#103	—	2	8	no	—
310	#103	—	4	2	no	—
311	#103	—	4	2	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	2	8	no	—
314	#102	—	2	8	no	—
315	#102	—	4	2	no	—
316	#102	—	4	2	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#97	—	4	4	no	—
320	C₄×C₈	—	4	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	1	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	4	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
429	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
444	C₄²	—	2	4	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	4	no	—
450	C₄²	—	4	4	no	—
451	C₄²	—	4	2	no	—
452	C₄²	—	4	4	no	—
453	C₄²	—	8	4	no	—
454	C₄²	—	8	4	no	—
455	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	16	4	no	—
471	C₂³	—	16	2	no	—
472	C₂³	—	16	2	no	—
473	C₂³	#525	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
475	C₂³	#537	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	16	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	8	4	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	16	4	no	—
487	D₄	—	16	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	—	16	2	no	—
521	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	2	no	—
534	C₈	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	1	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	16	8	no	—
550	C₂²	#2592	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3584	1	2	yes	—
555	C₂²	#3585	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	4	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	8	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	—	8	2	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	#2592	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#556	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#559	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	16	1	no	—
573	C₂	—	16	2	no	—
574	C₂	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#60580	1	2	yes	—
576	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#60933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#535	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34217	C₂	semidirect
3. #29363	C₂	semidirect
4. #29360	C₂	semidirect
5. #29356	C₂	semidirect
6. #29353	C₂	semidirect
7. #29351	C₂	semidirect
8. #29348	C₂	semidirect
9. #23628	C₂	semidirect
10. #23627	C₂	semidirect
11. #23453	C₂	semidirect
12. C₂×#2025	C₂	semidirect
13. #21315	C₂	semidirect
15. #21092	C₂	semidirect
16. #21089	C₂	semidirect
17. #20430	C₂	semidirect
37. #2330	C₂²	semidirect
41. C₄×#125	C₂²	semidirect
42. C₄×#125	C₂²	semidirect
48. #2074	C₂²	semidirect
49. #2074	C₂²	semidirect
52. #2073	C₂²	semidirect
53. #2073	C₂²	semidirect
54. #2072	C₂²	semidirect
56. #2071	C₂²	semidirect
57. #2026	C₂²	semidirect
58. #2026	C₂²	semidirect
62. #2025	C₂²	semidirect
63. #2025	C₂²	semidirect
64. #1989	C₂²	semidirect
65. #1989	C₂²	semidirect
66. #1988	C₂²	semidirect
67. #1987	C₂²	semidirect
74. #1936	C₂²	semidirect
75. #1935	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1933	C₂²	semidirect
80. #1768	C₂²	semidirect
81. #1767	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35264	2
#34217	2
#29363	2
#29360	2
#29356	2
#29353	2
#29351	2
#29348	2
#23628	2
#23627	2
#23453	2
C₂×#2025	2
#21315	2
#21263	2
#21092	2
#21089	2
#20430	2