Subgroups — C₂×#29416 #6464169

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	#29416	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#2075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2035	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#387	—	2	2	no	—
27	C₂×#385	—	2	2	no	—
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	#2075	C₂²	1	8	yes	—
33	#2035	C₂²	1	16	yes	—
34	#2001	C₂²	1	8	yes	—
35	#1927	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1920	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1878	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1863	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1817	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
52	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#107	—	4	2	no	—
81	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#106	—	2	8	no	—
83	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	—	2	8	no	—
85	C₂×#103	—	2	8	no	—
86	C₂×#103	—	4	4	no	—
87	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	#391	—	2	4	no	—
95	#391	C₂³	1	8	yes	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#387	—	2	16	no	—
99	#385	—	2	16	no	—
100	#380	—	2	4	no	—
101	#380	C₂³	1	8	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×#95	—	2	2	no	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×#95	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	4	yes	—
113	#340	C₂³	1	8	yes	—
114	#340	C₂³	1	4	yes	—
115	#336	C₂³	1	8	yes	—
116	#336	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#107	—	4	4	no	—
202	#106	—	2	16	no	—
203	#103	—	2	16	no	—
204	#103	—	2	16	no	—
205	#103	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
208	#95	—	2	8	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	2	no	—
217	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	4	16	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	8	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	4	8	no	—
311	C₄²	—	4	16	no	—
312	C₄²	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	2	16	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	2	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	4	8	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	#525	1	4	yes	—
323	C₂³	#534	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
327	C₂³	#575	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	16	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄	—	4	16	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	16	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	4	no	—
378	C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	4	no	—
384	C₂²	—	4	16	no	—
385	C₂²	#2600	1	4	yes	—
386	C₂²	#3108	1	8	yes	—
387	C₂²	#3116	1	8	yes	—
388	C₂²	#3191	1	4	yes	—
389	C₂²	#3195	1	4	yes	—
390	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	4	8	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#2600	1	4	yes	—
403	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
405	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	4	4	no	—
407	C₂	#29416	1	8	yes	direct product factor
408	C₂	C₂×#2600	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#3108	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#3116	1	2	yes	—
411	C₂	C₂×#3191	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #29416	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#1927	C₂	semidirect
7. C₂×#1920	C₂	semidirect
8. C₂×#1878	C₂	semidirect
9. C₂×#1863	C₂	semidirect
35. #1927	C₂²	semidirect
36. #1920	C₂²	semidirect
37. #1878	C₂²	semidirect
38. #1863	C₂²	semidirect
407. C₂	#29416	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	2
#29416	2
C₂×#2075	2
C₂×#2035	2
C₂×#2001	2
C₂×#1927	2
C₂×#1920	2
C₂×#1878	2
C₂×#1863	2
C₂×#1817	2

Subgroups — C2×#29416 #6464169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#29416 #6464169