Subgroups — #6464202

Order 512.

2250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#29422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2363	—	2	2	no	—
28	#2363	—	2	2	no	—
29	#2361	—	2	2	no	—
30	#2361	—	2	2	no	—
31	#2342	—	2	4	no	—
32	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2324	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#2316	C₂²	1	2	yes	—
36	#2309	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2280	C₂²	1	2	yes	—
40	#2274	C₂²	1	2	yes	—
41	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2076	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2075	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1999	C₂²	1	2	yes	—
52	#1999	C₂²	1	2	yes	—
53	#1999	C₂²	1	2	yes	—
54	#1999	C₂²	1	2	yes	—
55	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1736	C₂²	1	2	yes	—
76	#1735	C₂²	1	2	yes	—
77	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1729	C₂²	1	2	yes	—
80	#1729	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#121	—	2	8	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	8	no	—
95	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	#518	—	4	4	no	—
98	#518	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	—	4	2	no	—
106	C₂×#117	—	4	2	no	—
107	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	#428	—	2	8	no	—
121	#427	—	4	2	no	—
122	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
127	#418	—	2	8	no	—
128	#418	—	4	4	no	—
129	C₂×#102	—	2	8	no	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	#407	—	4	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#390	—	2	4	no	—
147	#390	—	2	4	no	—
148	#390	C₂³	1	4	yes	—
149	#390	C₂³	1	4	yes	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	C₂³	1	4	yes	—
153	#389	C₂³	1	4	yes	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#381	—	2	2	no	—
165	#380	—	2	4	no	—
166	#380	C₂³	1	2	yes	—
167	#380	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	C₂³	1	2	yes	—
169	#380	C₂³	1	2	yes	—
170	#379	—	2	2	no	—
171	#379	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	2	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	#340	C₂³	1	2	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	2	yes	—
191	#340	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂⁵	—	2	2	no	—
197	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
209	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈	—	4	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	#121	—	2	16	no	—
244	#121	—	2	16	no	—
245	#121	—	2	8	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	C₄×D₄	—	4	4	no	—
253	C₄×D₄	—	4	8	no	—
254	C₄×D₄	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	8	8	no	—
256	C₄×D₄	—	8	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	#117	—	2	4	no	—
261	#117	—	2	4	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	—	4	4	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
310	#107	—	2	8	no	—
311	#107	—	4	1	no	—
312	#107	—	4	1	no	—
313	#106	—	2	8	no	—
314	#106	—	4	2	no	—
315	#102	—	2	8	no	—
316	#102	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	#102	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	8	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	1	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	—	8	2	no	—
345	C₂⁴	—	8	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	2	no	—
347	C₂⁴	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	2	16	no	—
352	C₂×D₄	—	2	16	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	16	no	—
355	C₂×D₄	—	2	16	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	32	no	—
370	C₂×D₄	C₂×#41	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	D₈	—	4	8	no	—
418	D₈	—	4	8	no	—
419	M₁₆	—	4	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	2	1	no	—
429	C₂×C₈	—	2	1	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	—	4	4	no	—
470	C₄²	—	4	4	no	—
471	C₄²	—	8	4	no	—
472	C₄²	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	8	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	4	8	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	16	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	—	16	4	no	—
501	C₂³	—	16	4	no	—
502	C₂³	—	16	4	no	—
503	C₂³	—	16	4	no	—
504	C₂³	#525	1	4	yes	—
505	C₂³	#534	1	2	yes	—
506	C₂³	#576	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	4	32	no	—
511	D₄	—	4	16	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	8	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	16	8	no	—
553	C₂×C₄	—	16	8	no	—
554	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#551	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#553	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	4	1	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₈	—	4	1	no	—
567	C₈	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	8	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	8	8	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	4	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	16	16	no	—
591	C₂²	#2600	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
593	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3585	1	2	yes	—
597	C₄	—	4	1	no	—
598	C₄	—	4	1	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	4	8	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	#2600	1	4	yes	—
607	C₄	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#553	1	2	yes	—
609	C₄	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	2	4	no	—
611	C₂	—	4	2	no	—
612	C₂	—	8	1	no	—
613	C₂	—	8	8	no	—
614	C₂	C₂×#2600	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#60578	1	2	yes	—
616	C₂	#60580	1	2	yes	—
617	C₂	#60768	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#60771	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34204	C₂	semidirect
2. #29422	C₂	semidirect
3. #29421	C₂	semidirect
4. #29418	C₂	semidirect
5. #29412	C₂	semidirect
6. #29409	C₂	semidirect
7. #29408	C₂	semidirect
8. #23638	C₂	semidirect
9. #23480	C₂	semidirect
11. #21063	C₂	semidirect
12. #21036	C₂	semidirect
13. #20934	C₂	semidirect
14. #20879	C₂	semidirect
15. #20685	C₂	semidirect
33. #2324	C₂²	semidirect
34. #2324	C₂²	semidirect
37. C₄×#121	C₂²	semidirect
38. C₄×#121	C₂²	semidirect
41. #2077	C₂²	semidirect
42. #2077	C₂²	semidirect
43. #2076	C₂²	semidirect
44. #2076	C₂²	semidirect
45. #2075	C₂²	semidirect
46. #2075	C₂²	semidirect
47. #2034	C₂²	semidirect
48. #2034	C₂²	semidirect
49. #2033	C₂²	semidirect
50. #2033	C₂²	semidirect
55. #1926	C₂²	semidirect
56. #1926	C₂²	semidirect
57. #1925	C₂²	semidirect
58. #1925	C₂²	semidirect
59. #1921	C₂²	semidirect
60. #1920	C₂²	semidirect
61. #1919	C₂²	semidirect
62. #1918	C₂²	semidirect
63. #1879	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1864	C₂²	semidirect
68. #1864	C₂²	semidirect
69. #1862	C₂²	semidirect
70. #1862	C₂²	semidirect
71. #1818	C₂²	semidirect
72. #1818	C₂²	semidirect
73. #1817	C₂²	semidirect
74. #1817	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34204	2
#29422	2
#29421	2
#29418	2
#29412	2
#29409	2
#29408	2
#23638	2
#23480	2
C₂×#1999	2
#21063	2
#21036	2
#20934	2
#20879	2
#20685	2