Subgroups — #6464754

Order 512.

1549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#24716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23582	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
26	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2855	C₂²	1	2	yes	—
29	#2645	C₂²	1	2	yes	—
30	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2588	—	2	2	no	—
33	#2575	—	2	2	no	—
34	#2528	—	2	2	no	—
35	#2527	—	2	2	no	—
36	#2374	—	2	2	no	—
37	#2364	—	2	2	no	—
38	#2363	—	2	2	no	—
39	#2359	—	2	2	no	—
40	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2328	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2327	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2324	C₂²	1	2	yes	—
45	#2323	C₂²	1	2	yes	—
46	#2314	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
50	#2295	C₂²	1	2	yes	—
51	#2293	C₂²	1	2	yes	—
52	#2275	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2100	C₂²	1	2	yes	—
55	#2096	C₂²	1	2	yes	—
56	#2085	C₂²	1	2	yes	—
57	#2077	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	2	yes	—
59	#2074	C₂²	1	2	yes	—
60	#2059	C₂²	1	2	yes	—
61	#2041	C₂²	1	2	yes	—
62	#2036	C₂²	1	2	yes	—
63	#2035	C₂²	1	2	yes	—
64	#2034	C₂²	1	2	yes	—
65	#2033	C₂²	1	2	yes	—
66	#2026	C₂²	1	2	yes	—
67	#2014	C₂²	1	2	yes	—
68	#2000	C₂²	1	2	yes	—
69	#2000	C₂²	1	2	yes	—
70	#1988	C₂²	1	2	yes	—
71	#1981	C₂²	1	2	yes	—
72	#1973	C₂²	1	2	yes	—
73	#1968	C₂²	1	2	yes	—
74	#1968	C₂²	1	2	yes	—
75	#1968	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1943	C₂²	1	2	yes	—
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	2	yes	—
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1935	C₂²	1	2	yes	—
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1933	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1920	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	—
94	#1877	C₂²	1	2	yes	—
95	#1877	C₂²	1	2	yes	—
96	#1864	C₂²	1	2	yes	—
97	#1862	C₂²	1	2	yes	—
98	#1804	C₂²	1	2	yes	—
99	#1804	C₂²	1	2	yes	—
100	#1776	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
102	#1768	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1763	C₂²	1	2	yes	—
106	#1762	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
109	#1750	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1746	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	#540	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	—	2	2	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#476	—	2	8	no	—
137	#461	—	2	8	no	—
138	#440	—	2	8	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
140	#433	—	2	8	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#401	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	1	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	1	no	—
177	#398	—	2	1	no	—
178	#398	—	2	1	no	—
179	#397	—	2	1	no	—
180	#397	—	2	1	no	—
181	#395	—	2	1	no	—
182	#393	—	2	1	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	C₂³	1	2	yes	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#390	—	2	2	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#382	—	2	2	no	—
229	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#381	—	2	2	no	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
250	#376	—	2	2	no	—
251	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#95	—	2	2	no	—
254	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	4	no	—
296	#123	—	2	16	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
299	#121	—	2	16	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	8	4	no	—
310	C₄×D₄	—	8	4	no	—
311	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	#107	—	2	4	no	—
370	#107	—	4	2	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	2	4	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	#106	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	4	no	—
379	#103	—	2	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	4	2	no	—
382	#103	—	4	2	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	4	2	no	—
388	#102	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	4	1	no	—
396	C₄×C₈	—	4	1	no	—
397	C₄×C₈	—	4	1	no	—
398	C₄×C₈	—	4	1	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	1	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	8	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	SD₁₆	—	4	8	no	—
484	SD₁₆	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	2	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	8	2	no	—
552	C₄²	—	8	2	no	—
553	C₄²	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	8	2	no	—
555	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	16	2	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	8	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	8	no	—
625	C₂×C₄	—	16	4	no	—
626	C₂×C₄	—	16	4	no	—
627	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	2	no	—
651	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
655	C₂²	#3584	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	—	8	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	#3475	1	2	yes	—
673	C₄	#3480	1	2	yes	—
674	C₂	—	8	1	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	#34911	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60571	1	2	yes	—
678	C₂	#60712	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60724	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#61001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35324	C₂	semidirect
3. #29528	C₂	semidirect
4. #29504	C₂	semidirect
5. #29465	C₂	semidirect
6. #29464	C₂	semidirect
7. #29349	C₂	semidirect
8. #29316	C₂	semidirect
9. #29124	C₂	semidirect
10. #28370	C₂	semidirect
11. #24716	C₂	semidirect
12. #24666	C₂	semidirect
13. #23772	C₂	semidirect
15. #21623	C₂	semidirect
16. #21514	C₂	semidirect
17. #21288	C₂	semidirect
18. #21274	C₂	semidirect
19. C₄×#433	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35324	2
#34280	2
#29528	2
#29504	2
#29465	2
#29464	2
#29349	2
#29316	2
#29124	2
#28370	2
#24716	2
#24666	2
#23772	2
#23582	2
#21623	2
#21514	2
#21288	2
#21274	2
C₄×#433	2