Finite Group Databasebeta

← #6465136

Subgroups — #6465136

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35199C211yesmaximal, characteristic
2#35187C211yesmaximal, characteristic
3#29089C212yesmaximal
4#29030C212yesmaximal
5#28797C211yesmaximal, characteristic
6#28646C211yesmaximal, characteristic
7#28417C211yesmaximal, characteristic
8#28196C211yesmaximal, characteristic
9#28033C212yesmaximal
10#27769C211yesmaximal, characteristic
11#27730C211yesmaximal, characteristic
12#26822C212yesmaximal
13#25472C211yesmaximal, characteristic
14#25294C211yesmaximal, characteristic
15#23788C212yesmaximal
16#23691C212yesmaximal
17#21645C212yesmaximal
18C4×#487C211yesmaximal, characteristic
19#21615C211yesmaximal, characteristic
20#21506C211yesmaximal, characteristic
21#21289C212yesmaximal
22#20516C211yesmaximal, characteristic
23C42×Q16C211yesmaximal, characteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#487C2212yes—
26C2×#475C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#441C2212yes—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
34#2864—21no—
35#2863—21no—
36#2863—21no—
37#2862—21no—
38#2666—22no—
39#2655—22no—
40#2582C2211yescharacteristic
41#2582C2211yescharacteristic
42#2571C2211yescharacteristic
43#2568C2211yescharacteristic
44#2568C2211yescharacteristic
45#2551C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2546C2211yescharacteristic
48#2524—22no—
49#2520—22no—
50#2514—21no—
51#2514C2212yes—
52#2508—21no—
53#2508C2212yes—
54#2451—21no—
55#2451C2212yes—
56#2446—21no—
57#2446C2212yes—
58#2331C2212yes—
59#2327C2212yes—
60#2320C2212yes—
61#2320C2212yes—
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
64#2295C2211yescharacteristic
65C42×Q8C2211yescharacteristic
66C42×Q8C2211yescharacteristic
67#2101C2212yes—
68#2097C2212yes—
69#2088C2212yes—
70#2086C2212yes—
71#2085C2212yes—
72#2074C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2068C2212yes—
76#2066C2212yes—
77#2057C2212yes—
78#2056C2212yes—
79#2056C2212yes—
80#2043C2212yes—
81#2024C2212yes—
82#2016C2212yes—
83#1993C2212yes—
84#1990C2211yescharacteristic
85#1988C2211yescharacteristic
86#1981C2211yescharacteristic
87#1971C2212yes—
88#1969C2212yes—
89#1960C2212yes—
90#1956C2211yescharacteristic
91#1948C2211yescharacteristic
92#1947C2211yescharacteristic
93#1944C2212yes—
94#1941C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1935C2212yes—
97#1935C2212yes—
98#1935C2212yes—
99#1933C2212yes—
100#1933C2212yes—
101#1933C2212yes—
102#1933C2212yes—
103#1933C2212yes—
104#1933C2212yes—
105#1927C2212yes—
106#1920C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1863C2212yes—
109#1835C2212yes—
110#1834C2211yescharacteristic
111#1803C2211yescharacteristic
112#1803C2211yescharacteristic
113#1776C2212yes—
114C4×#107C2211yescharacteristic
115C4×#107C2211yescharacteristic
116C4×#107C2211yescharacteristic
117#1771C2212yes—
118#1770C2211yescharacteristic
119C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
120C8×C4⋊C4C2212yes—
121#1768C2212yes—
122#1767C2211yescharacteristic
123#1763C2212yes—
124#1763C2212yes—
125C4×#103C2211yescharacteristic
126C4×#103C2211yescharacteristic
127C4×#103C2211yescharacteristic
128C4×#103C2211yescharacteristic
129C4×#103C2211yescharacteristic
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2212yes—
132C4×#103C2212yes—
133#1726C2212yes—
134C42×C8C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8—21no—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2312yes—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2312yes—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2312yes—
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152#487—28no—
153#487—24no—
154#475—24no—
155#462—24no—
156#446—24no—
157C8×Q8—24no—
158#441—28no—
159C4×Q16—24no—
160C4×Q16—24no—
161C4×Q16—24no—
162C2×#107C2311yescharacteristic
163C2×#107C2311yescharacteristic
164C2×#107C2311yescharacteristic
165C2×#107C2312yes—
166C2×#106C2312yes—
167C2×#106C2312yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#103C2311yescharacteristic
185C2×#103C2311yescharacteristic
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2311yescharacteristic
188C2×#97C2312yes—
189C2×#97C2312yes—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8C2312yes—
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2311yescharacteristic
194C2×C4×C8C2312yes—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2311yescharacteristic
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198C2×C4×C8C2311yescharacteristic
199#401—22no—
200#400—22no—
201#400—22no—
202#400—22no—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#400—22no—
206#398—22no—
207#398—22no—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#398—22no—
211#398—22no—
212#398—22no—
213#395—22no—
214#395—22no—
215#391—21no—
216#391—21no—
217#391—21no—
218#391—21no—
219#391—21no—
220#391—21no—
221#391—21no—
222#391—22no—
223#391—22no—
224#391—22no—
225#391D411yescharacteristic
226#391D411yescharacteristic
227#391C2312yes—
228#391C2312yes—
229#391C2312yes—
230#391C2312yes—
231#391C2312yes—
232#391C2312yes—
233#391C2312yes—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389—21no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—21no—
241#389—21no—
242#389—21no—
243#389D411yescharacteristic
244#389D411yescharacteristic
245#389C2312yes—
246#389C2312yes—
247#389C2312yes—
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#389C2312yes—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#387—22no—
265#387—22no—
266#387—22no—
267#387D412yes—
268#387D412yes—
269#384C2311yescharacteristic
270#384C2311yescharacteristic
271#383—22no—
272#383—22no—
273#383—22no—
274#382—21no—
275#382—21no—
276#382—22no—
277#382—22no—
278#382—22no—
279#382C2312yes—
280#382C2312yes—
281C4×C4⋊C4—21no—
282C4×C4⋊C4—21no—
283C4×C4⋊C4—21no—
284C4×C4⋊C4—21no—
285C4×C4⋊C4—21no—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299#376C2312yes—
300C43—21no—
301C43—21no—
302C43C2311yescharacteristic
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2312yes—
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8—22no—
324C22×Q8C2×D411yescharacteristic
325C22×Q8C2412yes—
326C22×Q8C2411yescharacteristic
327C22×Q8C2411yescharacteristic
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—24no—
331C2×Q16—22no—
332C2×Q16—24no—
333C2×Q16—42no—
334C22×C8C2411yescharacteristic
335C22×C8C2412yes—
336C22×C8C2411yescharacteristic
337C22×C8C2412yes—
338C22×C8C2411yescharacteristic
339C22×C8C2411yescharacteristic
340C4⋊Q8—24no—
341C4⋊Q8—24no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—42no—
347C4⋊Q8—42no—
348C4⋊Q8—82no—
349C4⋊Q8—82no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—41no—
364C4×Q8—41no—
365C4×Q8—82no—
366C4×Q8#4114yes—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C2412yes—
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2412yes—
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—22no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C2×D411yescharacteristic
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425C2×C42C2412yes—
426C2×C42C2412yes—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429#107—22no—
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—42no—
433#106—24no—
434#106—24no—
435C4⋊C8—24no—
436C4⋊C8—24no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8#4114yes—
439#103—22no—
440#103—24no—
441#103—24no—
442#103—22no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—22no—
451#103—24no—
452#103—24no—
453#103—42no—
454#103#4114yes—
455#97—24no—
456#97—24no—
457#97—42no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—24no—
460C4×C8—24no—
461C4×C8—22no—
462C4×C8—22no—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—41no—
465C4×C8#4114yes—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95C2×D412yes—
499#95C2×D412yes—
500#95C2×D412yes—
501#95C2×D412yes—
502#95C2×D412yes—
503#95C2×D412yes—
504#95C2×D412yes—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—42no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8—82no—
530C2×Q8C2×#4112yes—
531C2×Q8C2×#4112yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C2511yescharacteristic
555Q16—28no—
556Q16—48no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8C2×#4112yes—
572C2×C8C2×#4114yes—
573C2×C8C2×#4112yes—
574C2×C8C2×#4112yes—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—44no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—81no—
613C4⋊C4—81no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4—82no—
617C4⋊C4—82no—
618C4⋊C4—82no—
619C4⋊C4—82no—
620C4⋊C4—82no—
621C4⋊C4C2×#4112yes—
622C4⋊C4C2×#4112yes—
623C42—24no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—21no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—22no—
633C42—41no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—42no—
639C42—44no—
640C42—42no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—42no—
644C42—81no—
645C42—81no—
646C42—82no—
647C42C2×#4112yes—
648C42C2×#4112yes—
649C42C2×#4112yes—
650C422−1+412yes—
651C23C23×D411yescharacteristic
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—22no—
656Q8—44no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—84no—
666Q8—164no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4#53212yes—
727C2×C4#53212yes—
728C2×C4#54812yes—
729C2×C4#54812yes—
730C2×C4#57712yes—
731C2×C4#57812yes—
732C2×C4#57812yes—
733C2×C4C22×#4111yescharacteristic
734C2×C4C22×#4111yescharacteristic
735C2×C4C22×#4111yescharacteristic
736C2×C4C22×#4111yescharacteristic
737C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
738C2×C4#58511yescharacteristic
739C8—22no—
740C8—22no—
741C8—24no—
742C8—22no—
743C8—42no—
744C8—41no—
745C22C2×#53211yescharacteristic
746C22C2×#54811yescharacteristic
747C22D4×#4111yescharacteristic
748C22C2×#57711yescharacteristic
749C22C2×#57811yescharacteristic
750C22C2×#57811yescharacteristic
751C22#358411yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—42no—
765C4—82no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4—82no—
772C4—81no—
773C4#317814yes—
774C4#344411yescharacteristic
775C4#346111yescharacteristic
776C4#347511yescharacteristic
777C4#348211yescharacteristic
778C2#3491911yescharacteristic
779C2C2×#317811yescharacteristic
780C2#6069611yescharacteristic
781C2#6132811yescharacteristic
782C2#6133011yescharacteristic
783C2#6147411yescharacteristic
784C2#6148411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351992
#351872
#290892
#290302
#287972
#286462
#284172
#281962
#280332
#277692
#277302
#268222
#254722
#252942
#237882
#236912
#216452
C4×#4872
#216152
#215062
#212892
#205162
C42×Q162