Finite Group Databasebeta

← #6465149

Subgroups — #6465149

Order 512.

1367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35208C211yesmaximal, characteristic
2#35187C211yesmaximal, characteristic
3#29098C212yesmaximal
4#29034C212yesmaximal
5#28792C211yesmaximal, characteristic
6#28647C211yesmaximal, characteristic
7#28401C211yesmaximal, characteristic
8#28196C211yesmaximal, characteristic
9#28057C212yesmaximal
10#27777C211yesmaximal, characteristic
11#27738C211yesmaximal, characteristic
12#26847C212yesmaximal
13#25471C211yesmaximal, characteristic
14#25294C211yesmaximal, characteristic
15#23792C212yesmaximal
16#23691C212yesmaximal
17#21653C212yesmaximal
18#21647C211yesmaximal, characteristic
19C4×#477C211yesmaximal, characteristic
20C4×#462C211yesmaximal, characteristic
21#21281C212yesmaximal
22#20521C211yesmaximal, characteristic
23C4×#441C211yesmaximal, characteristic
24C2×#491C2212yes—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30C2×#441C2211yescharacteristic
31C2×#441C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×Q16C2212yes—
34#2864—21no—
35#2863—21no—
36#2863—21no—
37#2859—21no—
38#2666—22no—
39#2655—22no—
40#2582C2211yescharacteristic
41#2582C2211yescharacteristic
42#2571C2211yescharacteristic
43#2568C2211yescharacteristic
44#2567C2211yescharacteristic
45#2567C2211yescharacteristic
46#2552C2211yescharacteristic
47#2546C2211yescharacteristic
48#2524—22no—
49#2514—21no—
50#2514C2212yes—
51#2511—21no—
52#2508—21no—
53#2507—21no—
54#2506C2212yes—
55#2462—22no—
56#2453C2212yes—
57#2446C2212yes—
58#2330C2212yes—
59#2327C2212yes—
60#2320C2212yes—
61#2320C2212yes—
62C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
63C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
64#2295C2211yescharacteristic
65C42×Q8C2211yescharacteristic
66C42×Q8C2211yescharacteristic
67#2099C2212yes—
68#2095C2212yes—
69#2087C2212yes—
70#2086C2212yes—
71#2085C2212yes—
72#2074C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2066C2212yes—
76#2066C2212yes—
77#2059C2212yes—
78#2056C2212yes—
79#2056C2212yes—
80#2043C2212yes—
81#2026C2212yes—
82#2016C2212yes—
83#1991C2212yes—
84#1990C2211yescharacteristic
85#1987C2211yescharacteristic
86#1981C2211yescharacteristic
87#1969C2212yes—
88#1969C2212yes—
89#1956C2212yes—
90#1956C2211yescharacteristic
91#1947C2211yescharacteristic
92#1947C2211yescharacteristic
93#1942C2212yes—
94#1942C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1935C2212yes—
97#1935C2212yes—
98#1935C2212yes—
99#1935C2212yes—
100#1935C2212yes—
101#1935C2212yes—
102#1935C2212yes—
103#1933C2212yes—
104#1933C2212yes—
105#1928C2212yes—
106#1921C2212yes—
107#1878C2212yes—
108#1863C2212yes—
109#1836C2212yes—
110#1834C2211yescharacteristic
111#1803C2211yescharacteristic
112#1803C2211yescharacteristic
113#1776C2211yescharacteristic
114#1776C2211yescharacteristic
115C4×#107C2212yes—
116C4×#106C2211yescharacteristic
117#1771C2212yes—
118#1770C2211yescharacteristic
119#1770C2212yes—
120C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
121#1768C2212yes—
122C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
123#1763C2211yescharacteristic
124#1763C2211yescharacteristic
125#1763C2211yescharacteristic
126#1763C2211yescharacteristic
127#1763C2212yes—
128#1763C2212yes—
129C4×#103C2211yescharacteristic
130C4×#103C2211yescharacteristic
131C4×#103C2212yes—
132C4×#103C2212yes—
133#1726C2212yes—
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2312yes—
137C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Q8C2312yes—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#125—22no—
141C2×#125C2312yes—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151#491—28no—
152#487—24no—
153#477—24no—
154#462—24no—
155#446—24no—
156C8×Q8—24no—
157#441—24no—
158#441—24no—
159C4×Q16—28no—
160C4×Q16—24no—
161C2×#107C2312yes—
162C2×#107C2312yes—
163C2×#107C2311yescharacteristic
164C2×#107C2312yes—
165C2×#106C2311yescharacteristic
166C2×#106C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2312yes—
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#103C2311yescharacteristic
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2311yescharacteristic
187C2×#97C2312yes—
188C2×#97C2311yescharacteristic
189C2×#97C2311yescharacteristic
190C2×#97C2312yes—
191C2×#97C2311yescharacteristic
192C2×#97C2311yescharacteristic
193C2×C4×C8C2312yes—
194C2×C4×C8C2312yes—
195C2×C4×C8C2311yescharacteristic
196C2×C4×C8C2312yes—
197C2×C4×C8C2311yescharacteristic
198#401—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#400—22no—
202#400—22no—
203#400—22no—
204#400—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#398—22no—
208#398—22no—
209#398—22no—
210#398—22no—
211#398—22no—
212#395—22no—
213#395—22no—
214#391—21no—
215#391—21no—
216#391—21no—
217#391—21no—
218#391—21no—
219#391D411yescharacteristic
220#391D411yescharacteristic
221#391C2312yes—
222#391C2312yes—
223#391C2312yes—
224#391C2312yes—
225#391C2312yes—
226#391C2312yes—
227#391C2312yes—
228#389—21no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389—21no—
233#389—22no—
234#389—21no—
235#389—21no—
236#389—21no—
237#389—21no—
238#389—21no—
239#389—21no—
240#389—22no—
241#389—22no—
242#389D411yescharacteristic
243#389D411yescharacteristic
244#389C2312yes—
245#389C2312yes—
246#389C2312yes—
247#389C2312yes—
248#389C2312yes—
249#389C2312yes—
250#389C2312yes—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387—22no—
263#387—22no—
264#387—22no—
265#387—22no—
266#387D412yes—
267#387D412yes—
268#384—21no—
269#384—21no—
270#384C2311yescharacteristic
271#384C2311yescharacteristic
272#384C2312yes—
273#383—22no—
274#383—22no—
275#383—22no—
276#382—21no—
277#382—21no—
278#382—22no—
279#382—22no—
280#382C2312yes—
281C4×C4⋊C4—21no—
282C4×C4⋊C4—21no—
283C4×C4⋊C4—21no—
284C4×C4⋊C4—21no—
285C4×C4⋊C4—21no—
286C4×C4⋊C4—21no—
287C4×C4⋊C4—21no—
288C4×C4⋊C4—21no—
289C4×C4⋊C4—21no—
290C4×C4⋊C4C2312yes—
291C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
292C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
293C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
294C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
295C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
296C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
297C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
298C4×C4⋊C4C2312yes—
299#376C2312yes—
300C43—21no—
301C43—21no—
302C43C2311yescharacteristic
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#340C2311yescharacteristic
311#340C2312yes—
312#340C2311yescharacteristic
313#340C2312yes—
314#340C2311yescharacteristic
315#340C2312yes—
316#340C2311yescharacteristic
317#340C2311yescharacteristic
318#340C2311yescharacteristic
319#336C2312yes—
320#336C2312yes—
321#336C2312yes—
322C22×Q8—21no—
323C22×Q8C2×D411yescharacteristic
324C22×Q8C2412yes—
325C22×Q8C2411yescharacteristic
326C22×Q8C2411yescharacteristic
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—22no—
331C2×Q16—24no—
332C2×Q16—42no—
333C22×C8C2412yes—
334C22×C8C2411yescharacteristic
335C22×C8C2412yes—
336C22×C8C2411yescharacteristic
337C22×C8C2411yescharacteristic
338C22×C8C2411yescharacteristic
339C4⋊Q8—24no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—42no—
345#125—24no—
346#125—42no—
347#125—84no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—41no—
362C4×Q8—41no—
363C4×Q8—82no—
364C4×Q8#4114yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2×D412yes—
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2411yescharacteristic
426C2×C42C2412yes—
427C2×C42C2412yes—
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C2×C42C2411yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—24no—
432#107—24no—
433#107—42no—
434#106—22no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—24no—
437C4⋊C8—24no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8#4114yes—
440#103—24no—
441#103—22no—
442#103—24no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—24no—
447#103—24no—
448#103—24no—
449#103—24no—
450#103—24no—
451#103—24no—
452#103—22no—
453#103—24no—
454#103—42no—
455#103#4114yes—
456#97—22no—
457#97—24no—
458#97—24no—
459#97—22no—
460#97—22no—
461#97—41no—
462C4×C8—24no—
463C4×C8—24no—
464C4×C8—22no—
465C4×C8—42no—
466C4×C8#4114yes—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—22no—
497#95C2×D412yes—
498#95C2×D412yes—
499#95C2×D412yes—
500#95C2×D412yes—
501#95C2×D412yes—
502#95C2×D412yes—
503#95C2×D412yes—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—81no—
525C2×Q8—81no—
526C2×Q8C2×#4112yes—
527C2×Q8C2×#4112yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C22×D412yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C2511yescharacteristic
551Q16—28no—
552Q16—48no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8C2×#4114yes—
568C2×C8C2×#4112yes—
569C2×C8C2×#4112yes—
570C2×C8C2×#4112yes—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—44no—
597C4⋊C4—44no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—81no—
616C4⋊C4—82no—
617C4⋊C4—82no—
618C4⋊C4—82no—
619C4⋊C4—82no—
620C4⋊C4C2×#4112yes—
621C4⋊C4C2×#4112yes—
622C42—24no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—21no—
631C42—41no—
632C42—41no—
633C42—42no—
634C42—42no—
635C42—42no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—42no—
639C42—42no—
640C42—44no—
641C42—42no—
642C42—42no—
643C42—81no—
644C42—81no—
645C42—82no—
646C42C2×#4112yes—
647C42C2×#4112yes—
648C42C2×#4112yes—
649C422−1+412yes—
650C23C23×D411yescharacteristic
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—22no—
654Q8—22no—
655Q8—44no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—84no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4#53212yes—
726C2×C4#53212yes—
727C2×C4#54812yes—
728C2×C4#54812yes—
729C2×C4#57812yes—
730C2×C4#57812yes—
731C2×C4C22×#4111yescharacteristic
732C2×C4C22×#4111yescharacteristic
733C2×C4C22×#4111yescharacteristic
734C2×C4C22×#4111yescharacteristic
735C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
736C2×C4#58511yescharacteristic
737C8—22no—
738C8—22no—
739C8—24no—
740C8—22no—
741C8—42no—
742C8—41no—
743C22C2×#53211yescharacteristic
744C22C2×#54811yescharacteristic
745C22D4×#4111yescharacteristic
746C22C2×#57811yescharacteristic
747C22C2×#57811yescharacteristic
748C22#358511yescharacteristic
749C22#358611yescharacteristic
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—82no—
771C4#317714yes—
772C4#344411yescharacteristic
773C4#346111yescharacteristic
774C4#347511yescharacteristic
775C4#348211yescharacteristic
776C2#3491911yescharacteristic
777C2C2×#317711yescharacteristic
778C2#6069711yescharacteristic
779C2#6134211yescharacteristic
780C2#6134811yescharacteristic
781C2#6155211yescharacteristic
782C2#6155811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352082
#351872
#290982
#290342
#287922
#286472
#284012
#281962
#280572
#277772
#277382
#268472
#254712
#252942
#237922
#236912
#216532
#216472
C4×#4772
C4×#4622
#212812
#205212
C4×#4412