Subgroups — C₂×#28227 #6465405

Order 512.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#121	—	2	2	no	—
13	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#466	—	2	16	no	—
17	C₂×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2537	—	2	8	no	—
31	#2537	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#394	—	2	4	no	—
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#380	—	2	2	no	—
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	#2033	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1845	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1808	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1802	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121	—	2	16	no	—
58	C₂×#121	—	2	8	no	—
59	C₂×#121	—	2	16	no	—
60	C₂×#121	—	4	8	no	—
61	C₂×#121	—	4	16	no	—
62	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#466	—	2	64	no	—
82	C₄×D₈	—	2	32	no	—
83	C₈×D₄	—	2	32	no	—
84	C₂×#107	—	2	4	no	—
85	C₂×#107	—	2	8	no	—
86	C₂×#107	—	4	4	no	—
87	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#102	—	2	16	no	—
93	C₂×#102	—	2	8	no	—
94	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#394	—	2	32	no	—
101	#384	—	2	4	no	—
102	#384	C₂³	1	8	yes	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	#380	—	2	16	no	—
105	#380	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×#95	—	2	4	no	—
107	#340	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂⁵	—	2	2	no	—
109	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
122	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₈	—	2	32	no	—
145	C₂×D₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
156	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
164	#121	—	2	32	no	—
165	#121	—	4	16	no	—
166	#121	—	4	32	no	—
167	#121	—	4	64	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	8	no	—
170	C₄×D₄	—	2	16	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#107	—	2	8	no	—
201	#107	—	2	16	no	—
202	#107	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
204	#102	—	2	32	no	—
205	#102	—	2	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	#95	—	2	16	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	4	4	no	—
218	C₂⁴	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	4	4	no	—
221	C₂⁴	—	4	4	no	—
222	C₂⁴	—	4	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₈	1	8	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	16	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	2	16	no	—
230	C₂×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	32	no	—
237	C₂×D₄	—	4	32	no	—
238	C₂×D₄	—	4	32	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	8	16	no	—
244	C₂×D₄	—	8	64	no	—
245	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
246	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
277	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	D₈	—	2	32	no	—
293	C₂×C₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	4	8	no	—
300	C₂×C₈	—	4	32	no	—
301	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
319	C₄²	#121	1	8	yes	—
320	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	2	4	no	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	4	8	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	8	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	16	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	8	8	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	8	no	—
348	C₂³	—	8	8	no	—
349	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
350	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
351	C₂³	#547	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
355	C₂³	#576	1	2	yes	—
356	C₂³	#578	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	32	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	8	64	no	—
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	8	16	no	—
384	C₂×C₄	—	8	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	32	no	—
386	C₂×C₄	#466	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	4	4	no	—
406	C₈	C₂×#121	1	8	yes	complemented
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	2	8	no	—
409	C₂²	—	2	8	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	32	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	4	no	—
415	C₂²	—	4	8	no	—
416	C₂²	—	4	8	no	—
417	C₂²	—	4	8	no	—
418	C₂²	—	8	4	no	—
419	C₂²	—	8	4	no	—
420	C₂²	—	8	4	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	32	no	—
423	C₂²	#2537	1	4	yes	—
424	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
425	C₂²	#3061	1	4	yes	—
426	C₂²	D₄×D₈	1	4	yes	—
427	C₂²	#3283	1	4	yes	—
428	C₂²	#3334	1	4	yes	—
429	C₂²	#3341	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	—	8	8	no	—
441	C₄	#2537	1	4	yes	—
442	C₄	C₂×#466	1	8	yes	complemented
443	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	4	8	no	—
448	C₂	—	8	8	no	—
449	C₂	#28227	1	8	yes	direct product factor
450	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#3334	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#2537	C₂	semidirect
5. #28227	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2033	C₂	semidirect
7. C₂×#1845	C₂	semidirect
8. C₂×#1808	C₂	semidirect
9. C₂×#1802	C₂	semidirect
17. C₂×#466	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. #2537	C₂²	semidirect
36. #2033	C₂²	semidirect
37. #1845	C₂²	semidirect
38. #1808	C₂²	semidirect
39. #1802	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₈	D₄	semidirect
98. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
122. C₂²×D₄	D₈	semidirect
147. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
207. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
301. C₂×C₈	#121	semidirect
386. C₂×C₄	#466	semidirect
406. C₈	C₂×#121	semidirect
442. C₄	C₂×#466	semidirect
449. C₂	#28227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂²×C₄×D₈	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2537	2
#28227	2
C₂×#2033	2
C₂×#1845	2
C₂×#1808	2
C₂×#1802	2

Subgroups — C2×#28227 #6465405

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28227 #6465405