Subgroups — C₂×#28226 #6465408

Order 512.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2536	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#467	—	2	16	no	—
16	C₂×#467	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2536	—	2	8	no	—
30	#2536	C₂²	1	16	yes	—
31	C₂×#398	—	2	2	no	—
32	C₂×#394	—	2	2	no	—
33	C₂×#388	—	2	4	no	—
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	#2035	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#1846	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1808	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1805	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#467	—	2	64	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	32	no	—
79	C₈×D₄	—	2	32	no	—
80	C₂×#107	—	2	4	no	—
81	C₂×#107	—	2	8	no	—
82	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#106	—	4	4	no	—
85	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#103	—	2	16	no	—
89	C₂×#103	—	2	8	no	—
90	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#398	—	2	16	no	—
97	#394	—	2	16	no	—
98	#388	—	2	32	no	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#382	C₂³	1	8	yes	—
101	#380	—	2	8	no	—
102	#380	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	C₂×#95	—	2	2	no	—
106	#340	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
160	C₄×D₄	—	2	16	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#107	—	2	8	no	—
190	#107	—	2	16	no	—
191	#106	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
193	#103	—	2	32	no	—
194	#103	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	#95	—	2	16	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	C₂⁴	—	2	4	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	2	32	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	—	4	32	no	—
276	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
277	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₄²	—	4	16	no	—
294	C₄²	#121	1	8	yes	—
295	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂³	—	2	16	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	4	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	8	no	—
310	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
311	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
312	C₂³	#547	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
314	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
315	C₂³	#578	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	8	no	—
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	16	no	—
322	D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	16	no	—
346	C₂×C₄	—	8	8	no	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	4	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
365	C₂²	—	2	8	no	—
366	C₂²	—	2	8	no	—
367	C₂²	—	2	8	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	32	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	#2537	1	4	yes	—
374	C₂²	#3050	1	4	yes	—
375	C₂²	#3059	1	4	yes	—
376	C₂²	#3285	1	8	yes	—
377	C₂²	#3336	1	8	yes	—
378	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	4	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	4	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	8	4	no	—
388	C₄	—	8	8	no	—
389	C₄	#2537	1	4	yes	—
390	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	4	8	no	—
395	C₂	#28226	1	8	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#3059	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#3285	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#3336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#467	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
5. #28226	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2035	C₂	semidirect
7. C₂×#1846	C₂	semidirect
8. C₂×#1808	C₂	semidirect
9. C₂×#1805	C₂	semidirect
16. C₂×#467	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #2035	C₂²	semidirect
37. #1846	C₂²	semidirect
38. #1808	C₂²	semidirect
39. #1805	C₂²	semidirect
46. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
137. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
395. C₂	#28226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂²×C₄×Q₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2536	2
#28226	2
C₂×#2035	2
C₂×#1846	2
C₂×#1808	2
C₂×#1805	2

Subgroups — C2×#28226 #6465408

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28226 #6465408