Subgroups — C₂×#28224 #6465409

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#28224	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#1807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#465	—	2	16	no	—
21	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2536	—	2	4	no	—
37	#2536	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#2535	—	2	4	no	—
39	#2535	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#398	—	2	1	no	—
41	C₂×#397	—	2	1	no	—
42	C₂×#394	—	2	1	no	—
43	C₂×#392	—	2	1	no	—
44	C₂×#388	—	2	2	no	—
45	C₂×#386	—	2	2	no	—
46	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	#2036	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1846	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1807	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#121	—	2	4	no	—
80	C₂×#121	—	2	8	no	—
81	C₂×#121	—	4	4	no	—
82	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#465	—	2	64	no	—
111	C₄×SD₁₆	—	2	32	no	—
112	C₈×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂×#107	—	4	4	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#106	—	2	4	no	—
116	C₂×#106	—	2	8	no	—
117	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	—	2	8	no	—
122	C₂×#103	—	2	4	no	—
123	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	—	2	8	no	—
126	C₂×#102	—	2	4	no	—
127	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#398	—	2	8	no	—
134	#397	—	2	8	no	—
135	#394	—	2	8	no	—
136	#392	—	2	8	no	—
137	#388	—	2	16	no	—
138	#386	—	2	16	no	—
139	#382	—	2	2	no	—
140	#382	—	2	2	no	—
141	#382	C₂³	1	4	yes	—
142	#382	C₂³	1	4	yes	—
143	#380	—	2	4	no	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	#380	C₂³	1	8	yes	—
146	#380	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#95	—	2	1	no	—
148	C₂×#95	—	2	1	no	—
149	C₂×#95	—	2	2	no	—
150	C₂×#95	—	2	2	no	—
151	C₂×#95	—	2	1	no	—
152	C₂×#95	—	2	1	no	—
153	#340	C₂³	1	8	yes	—
154	#340	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁵	—	2	1	no	—
156	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
213	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
223	#121	—	2	16	no	—
224	#121	—	4	8	no	—
225	#121	—	4	16	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₄×D₄	—	2	16	no	—
230	C₄×D₄	—	2	8	no	—
231	C₄×D₄	—	2	8	no	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#107	—	4	8	no	—
276	#106	—	2	8	no	—
277	#106	—	2	16	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
279	#103	—	2	16	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#102	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
284	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	8	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	4	4	no	—
303	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	16	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	8	no	—
337	C₂×D₄	—	8	32	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
378	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	2	32	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	32	no	—
400	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₄²	#121	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	16	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	16	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	16	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	8	8	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
454	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
455	C₂³	#547	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#135	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
458	C₂³	#577	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	4	no	—
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	Q₈	—	4	2	no	—
464	Q₈	—	4	8	no	—
465	D₄	—	2	32	no	—
466	D₄	—	2	4	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	8	32	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	16	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₈	—	2	4	no	—
520	C₈	—	4	4	no	—
521	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
522	C₂²	—	2	8	no	—
523	C₂²	—	2	8	no	—
524	C₂²	—	2	8	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	32	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	4	no	—
535	C₂²	—	8	16	no	—
536	C₂²	#2537	1	4	yes	—
537	C₂²	#3050	1	4	yes	—
538	C₂²	#3057	1	4	yes	—
539	C₂²	#3282	1	8	yes	—
540	C₂²	#3337	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	2	no	—
551	C₄	—	8	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	#2537	1	4	yes	—
555	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
557	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
558	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
559	C₂	—	4	8	no	—
560	C₂	—	8	4	no	—
561	C₂	#28224	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#3282	1	2	yes	—
566	C₂	C₂×#3337	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#465	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#2536	C₂	semidirect
6. #28224	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#2036	C₂	semidirect
8. C₂×#2033	C₂	semidirect
9. C₂×#1846	C₂	semidirect
10. C₂×#1807	C₂	semidirect
11. C₂×#1805	C₂	semidirect
12. C₂×#1804	C₂	semidirect
21. C₂×#465	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. #2536	C₂²	semidirect
50. #2036	C₂²	semidirect
51. #2033	C₂²	semidirect
52. #1846	C₂²	semidirect
53. #1807	C₂²	semidirect
54. #1805	C₂²	semidirect
55. #1804	C₂²	semidirect
66. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
131. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
203. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
284. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
561. C₂	#28224	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#465	2
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂²×C₈×D₄	2
C₂×#2536	2
C₂×#2535	2
#28224	2
C₂×#2036	2
C₂×#2033	2
C₂×#1846	2
C₂×#1807	2
C₂×#1805	2
C₂×#1804	2

Subgroups — C2×#28224 #6465409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28224 #6465409