Subgroups — #6465417

Order 512.

2808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3054	—	2	16	no	—
21	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×#135	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#436	—	2	8	no	—
32	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2538	C₂²	1	4	yes	—
45	#2537	C₂²	1	4	yes	—
46	#2536	C₂²	1	4	yes	—
47	#2535	C₂²	1	4	yes	—
48	#2534	—	2	4	no	—
49	#2486	—	2	2	no	—
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2392	—	2	4	no	—
52	C₄×#121	—	2	4	no	—
53	#2285	C₂²	1	2	yes	—
54	#2280	C₂²	1	4	yes	—
55	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1735	C₂²	1	4	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#135	—	2	4	no	—
75	C₂×#135	—	2	4	no	—
76	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#525	—	2	16	no	—
89	#525	—	4	8	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#121	—	2	4	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#120	—	2	4	no	—
95	C₄×#41	—	2	8	no	—
96	C₄×#41	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#470	—	2	16	no	—
118	#469	—	2	16	no	—
119	#468	—	2	32	no	—
120	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
123	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
124	C₄×D₈	—	2	4	no	—
125	C₄×D₈	—	2	4	no	—
126	#436	—	2	8	no	—
127	#436	—	2	8	no	—
128	#436	—	2	8	no	—
129	#436	—	2	8	no	—
130	#427	—	2	4	no	—
131	#427	—	2	8	no	—
132	#427	—	4	4	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	#416	—	2	16	no	—
144	#416	—	2	8	no	—
145	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#398	—	2	4	no	—
160	#397	—	2	4	no	—
161	#396	—	2	8	no	—
162	#394	—	2	4	no	—
163	#394	—	2	8	no	—
164	#392	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#389	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	8	no	—
168	#386	—	2	8	no	—
169	#384	C₂³	1	4	yes	—
170	#382	C₂³	1	4	yes	—
171	#381	—	2	4	no	—
172	#380	—	2	2	no	—
173	#380	—	2	2	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	#380	C₂³	1	8	yes	—
176	#380	C₂³	1	8	yes	—
177	#379	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	#340	C₂³	1	8	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#41	—	2	4	no	—
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#135	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
217	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×D₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#123	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
247	#121	—	2	16	no	—
248	#121	—	4	8	no	—
249	#121	—	4	16	no	—
250	#120	—	4	16	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	32	no	—
266	C₄×D₄	—	4	8	no	—
267	C₄×D₄	—	4	8	no	—
268	#117	—	2	4	no	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	8	no	—
272	#117	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	2	2	no	—
307	#107	—	2	2	no	—
308	#107	—	2	8	no	—
309	#107	—	4	4	no	—
310	#106	—	2	4	no	—
311	#106	—	2	8	no	—
312	#106	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
315	#103	—	2	16	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#102	—	2	16	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	8	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	16	no	—
340	#41	—	2	16	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	#41	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	2	8	no	—
411	SD₁₆	—	2	16	no	—
412	D₈	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	4	16	no	—
414	M₁₆	—	4	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	4	8	no	—
424	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
425	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	4	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	8	no	—
460	C₄²	#121	1	4	yes	—
461	C₄²	#121	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	8	no	—
483	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
484	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
485	C₂³	#547	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	2	4	no	—
488	Q₈	—	2	4	no	—
489	Q₈	—	4	2	no	—
490	Q₈	—	4	2	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	16	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	8	32	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	2	no	—
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	4	4	no	—
547	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
548	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	8	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	8	16	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	#2537	1	4	yes	—
565	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
569	C₂²	#3584	1	2	yes	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	8	2	no	—
576	C₄	—	8	2	no	—
577	C₄	—	8	8	no	—
578	C₄	#2537	1	4	yes	—
579	C₄	#3054	1	4	yes	complemented
580	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
581	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	8	4	no	—
586	C₂	—	8	4	no	—
587	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#61038	1	2	yes	—
591	C₂	#61251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3054	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
3. C₂²×#436	C₂	semidirect
4. #34935	C₂	semidirect
5. #28234	C₂	semidirect
6. #28233	C₂	semidirect
7. #28232	C₂	semidirect
8. #28231	C₂	semidirect
9. #28230	C₂	semidirect
10. #28229	C₂	semidirect
11. #23479	C₂	semidirect
12. #20797	C₂	semidirect
13. #20660	C₂	semidirect
14. #20645	C₂	semidirect
21. C₂×#470	C₂²	semidirect
22. C₂×#469	C₂²	semidirect
23. C₂×#468	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
55. #2036	C₂²	semidirect
56. #2035	C₂²	semidirect
57. #2034	C₂²	semidirect
58. #2033	C₂²	semidirect
59. #1846	C₂²	semidirect
60. #1846	C₂²	semidirect
61. #1845	C₂²	semidirect
62. #1844	C₂²	semidirect
63. #1809	C₂²	semidirect
64. #1809	C₂²	semidirect
65. #1809	C₂²	semidirect
66. #1805	C₂²	semidirect
67. #1804	C₂²	semidirect
68. #1803	C₂²	semidirect
69. #1802	C₂²	semidirect
76. C₂×#135	D₄	semidirect
154. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
216. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
424. C₂×C₈	#121	semidirect
579. C₄	#3054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3054	2
C₂×C₄×#135	2
C₂²×#436	2
#34935	2
#28234	2
#28233	2
#28232	2
#28231	2
#28230	2
#28229	2
#23479	2
#20797	2
#20660	2
#20645	2