Subgroups — #6465430

Order 512.

2906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28237	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#23486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	#3058	—	2	16	no	—
16	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#442	—	2	8	no	—
19	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	—
20	#2932	—	2	8	no	—
21	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2847	—	2	4	no	—
31	#2617	—	2	4	no	—
32	#2547	—	2	2	no	—
33	#2544	—	2	4	no	—
34	#2541	—	2	2	no	—
35	#2537	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#2535	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2311	C₂²	1	4	yes	—
38	#2285	C₂²	1	2	yes	—
39	#2034	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#2033	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1809	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1807	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1736	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#131	—	2	8	no	—
55	C₂×#131	—	2	8	no	—
56	C₂×#131	—	2	8	no	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#535	—	2	16	no	—
63	#535	—	4	8	no	—
64	#532	—	2	4	no	—
65	#532	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#127	—	2	4	no	—
68	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	—	2	4	no	—
70	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#121	—	2	8	no	—
72	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#120	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#469	—	2	32	no	—
87	#466	—	2	32	no	—
88	#442	—	2	32	no	—
89	#435	—	2	32	no	—
90	#427	—	2	8	no	—
91	#427	—	4	4	no	—
92	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#106	—	2	4	no	—
95	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
98	#423	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#418	—	2	16	no	—
101	C₂×#102	—	2	8	no	—
102	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
104	#408	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
108	#397	—	2	8	no	—
109	#394	—	2	16	no	—
110	#392	—	2	8	no	—
111	#391	—	2	4	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#386	—	2	8	no	—
114	#386	—	2	16	no	—
115	#384	C₂³	1	4	yes	—
116	#382	C₂³	1	4	yes	—
117	#380	—	2	2	no	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#380	—	2	8	no	—
120	#380	C₂³	1	16	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	#340	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂⁵	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	4	no	—
126	C₂×#41	—	2	4	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₈	—	2	32	no	—
153	C₂×D₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₈	—	2	8	no	—
155	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	#131	—	4	32	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	4	no	—
177	#127	—	4	16	no	—
178	#124	—	2	8	no	—
179	#124	—	4	16	no	—
180	#121	—	2	16	no	—
181	#121	—	2	32	no	—
182	#121	—	4	16	no	—
183	#121	—	8	16	no	—
184	#120	—	4	32	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₄	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	8	no	—
190	C₄×D₄	—	2	8	no	—
191	C₄×D₄	—	4	8	no	—
192	C₄×D₄	—	4	8	no	—
193	#117	—	2	8	no	—
194	#117	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#107	—	2	8	no	—
217	#107	—	4	4	no	—
218	#106	—	2	8	no	—
219	#106	—	2	8	no	—
220	#106	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#102	—	2	32	no	—
223	#102	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
225	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	2	4	no	—
228	#95	—	2	16	no	—
229	C₂⁴	—	2	4	no	—
230	C₂⁴	—	2	8	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	—	4	4	no	—
233	C₂⁴	—	8	4	no	—
234	C₂⁴	—	8	4	no	—
235	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	#41	—	4	8	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	#41	—	4	8	no	—
240	#41	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂×D₄	—	4	32	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	8	16	no	—
266	C₂×D₄	—	8	16	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
284	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	D₈	—	2	32	no	—
297	M₁₆	—	4	8	no	—
298	M₁₆	—	4	16	no	—
299	C₂×C₈	—	2	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	16	no	—
306	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
325	C₄²	—	4	8	no	—
326	C₄²	#121	1	4	yes	—
327	C₄²	#121	1	4	yes	—
328	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	2	16	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	4	8	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	8	16	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	16	no	—
345	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
346	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
347	C₂³	#547	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	8	no	—
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	16	no	—
356	D₄	—	4	8	no	—
357	D₄	—	8	8	no	—
358	D₄	—	16	32	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	8	16	no	—
375	C₂×C₄	—	8	16	no	—
376	C₂×C₄	—	8	8	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	4	no	—
393	C₈	—	4	4	no	—
394	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	8	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	8	no	—
403	C₂²	—	4	16	no	—
404	C₂²	—	8	32	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	#2537	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3585	1	4	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	4	no	—
417	C₄	—	8	8	no	—
418	C₄	#2537	1	4	yes	—
419	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	8	4	no	—
425	C₂	—	8	8	no	—
426	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#60454	1	2	yes	—
428	C₂	#61079	1	2	yes	—
429	C₂	#61293	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂²×#442	C₂	semidirect
3. C₂×#2932	C₂	semidirect
4. #35165	C₂	semidirect
5. #28237	C₂	semidirect
6. #23486	C₂	semidirect
7. #20799	C₂	semidirect
8. #20662	C₂	semidirect
9. #20646	C₂	semidirect
21. C₂×#435	C₂²	semidirect
35. #2537	C₂²	semidirect
36. #2535	C₂²	semidirect
39. #2034	C₂²	semidirect
40. #2033	C₂²	semidirect
41. #1847	C₂²	semidirect
42. #1809	C₂²	semidirect
43. #1807	C₂²	semidirect
44. #1804	C₂²	semidirect
45. #1802	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈	D₄	semidirect
106. C₂×#97	D₄	semidirect
306. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂²×#442	2
C₂×#2932	2
#35165	2
#28237	2
#23486	2
#20799	2
#20662	2
#20646	2