Subgroups — #6465441

Order 512.

2628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#28238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3063	—	2	16	no	—
26	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#137	—	2	8	no	—
31	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	#2935	—	2	8	no	—
36	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2854	—	2	2	no	—
50	#2850	—	2	2	no	—
51	#2621	—	2	1	no	—
52	#2619	—	2	1	no	—
53	#2618	—	2	2	no	—
54	#2548	—	2	1	no	—
55	#2546	—	2	1	no	—
56	#2545	—	2	2	no	—
57	#2543	—	2	2	no	—
58	#2543	—	2	2	no	—
59	#2538	C₂²	1	4	yes	—
60	#2536	C₂²	1	2	yes	—
61	#2536	C₂²	1	2	yes	—
62	#2536	C₂²	1	2	yes	—
63	#2536	C₂²	1	2	yes	—
64	#2535	C₂²	1	2	yes	—
65	#2535	C₂²	1	2	yes	—
66	#2311	C₂²	1	2	yes	—
67	#2311	C₂²	1	2	yes	—
68	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2036	C₂²	1	4	yes	—
71	#2036	C₂²	1	4	yes	—
72	#2036	C₂²	1	4	yes	—
73	#2035	C₂²	1	4	yes	—
74	#2035	C₂²	1	4	yes	—
75	#2035	C₂²	1	4	yes	—
76	#2034	C₂²	1	4	yes	—
77	#2033	C₂²	1	4	yes	—
78	#1847	C₂²	1	4	yes	—
79	#1846	C₂²	1	2	yes	—
80	#1846	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	4	yes	—
82	#1809	C₂²	1	4	yes	—
83	#1808	C₂²	1	4	yes	—
84	#1807	C₂²	1	4	yes	—
85	#1805	C₂²	1	2	yes	—
86	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1805	C₂²	1	2	yes	—
88	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1805	C₂²	1	4	yes	—
90	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1803	C₂²	1	2	yes	—
93	#1802	C₂²	1	2	yes	—
94	#1735	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#137	—	2	4	no	—
100	C₂×#137	—	2	4	no	—
101	C₂×#137	D₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#131	—	2	8	no	—
105	C₂×#131	—	2	8	no	—
106	C₂×#131	—	2	8	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#537	—	2	8	no	—
113	#537	—	4	4	no	—
114	#536	—	2	8	no	—
115	#536	—	4	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	—	2	1	no	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#470	—	2	16	no	—
159	#468	—	2	16	no	—
160	#467	—	2	16	no	—
161	#465	—	2	16	no	—
162	#441	—	2	8	no	—
163	#440	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	#436	—	2	8	no	—
167	#435	—	2	16	no	—
168	C₈×D₄	—	2	8	no	—
169	#428	—	2	4	no	—
170	#428	—	2	8	no	—
171	#428	—	4	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#419	—	2	4	no	—
183	#417	—	2	4	no	—
184	#416	—	2	8	no	—
185	C₂×#103	—	2	8	no	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	#408	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	4	no	—
209	#396	—	2	4	no	—
210	#394	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#392	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	4	no	—
221	#389	—	2	4	no	—
222	#388	—	2	4	no	—
223	#388	—	2	4	no	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#384	C₂³	1	2	yes	—
231	#382	—	2	1	no	—
232	#382	—	2	1	no	—
233	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	—	2	1	no	—
239	#380	C₂³	1	4	yes	—
240	#380	C₂³	1	4	yes	—
241	#380	C₂³	1	4	yes	—
242	#380	C₂³	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×#95	—	2	1	no	—
246	C₂×#95	—	2	1	no	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	2	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	2	no	—
259	C₂×#41	—	2	4	no	—
260	C₂×#41	—	2	2	no	—
261	C₂×#41	—	2	2	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	2	no	—
264	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#137	—	2	32	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#131	—	4	32	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	—	4	8	no	—
324	#123	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	2	4	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	4	no	—
360	#117	—	2	2	no	—
361	#117	—	2	4	no	—
362	#117	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	2	8	no	—
417	#107	—	4	4	no	—
418	#106	—	2	4	no	—
419	#106	—	2	8	no	—
420	#106	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	#103	—	2	8	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	4	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
436	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	2	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	8	no	—
459	#41	—	4	8	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	8	4	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
551	Q₁₆	—	2	16	no	—
552	SD₁₆	—	2	16	no	—
553	M₁₆	—	2	8	no	—
554	M₁₆	—	4	16	no	—
555	M₁₆	#121	1	16	yes	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	4	8	no	—
565	C₂×C₈	—	4	16	no	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	#121	1	4	yes	—
616	C₄²	#121	1	4	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
636	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
637	C₂³	#547	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	8	no	—
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	4	8	no	—
652	D₄	—	4	16	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	8	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	16	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	8	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	4	no	—
698	C₂×C₄	—	16	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	4	no	—
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	4	2	no	—
719	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	#2537	1	4	yes	—
737	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3584	1	2	yes	—
741	C₂²	#3586	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	1	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	4	no	—
755	C₄	#2537	1	4	yes	—
756	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
757	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
758	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
759	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
760	C₂	—	2	4	no	—
761	C₂	—	8	4	no	—
762	C₂	—	8	2	no	—
763	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#60455	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#61096	1	2	yes	—
767	C₂	#61280	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35328	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3063	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
5. #35178	C₂	semidirect
6. #28238	C₂	semidirect
7. #28235	C₂	semidirect
8. #28234	C₂	semidirect
9. #28229	C₂	semidirect
10. #28226	C₂	semidirect
11. #28224	C₂	semidirect
12. #23485	C₂	semidirect
13. #23484	C₂	semidirect
14. #20801	C₂	semidirect
15. #20664	C₂	semidirect
16. #20645	C₂	semidirect
17. C₂×#1805	C₂	semidirect
101. C₂×#137	D₄	semidirect
199. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3063	2
C₂×C₄×#137	2
C₂×#2935	2
#35328	2
#35178	2
#28238	2
#28235	2
#28234	2
#28229	2
#28226	2
#28224	2
#23485	2
#23484	2
#20801	2
#20664	2
#20645	2
C₂×#1805	2