Subgroups — #6465449

Order 512.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	#3060	—	2	8	no	—
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3050	—	2	8	no	—
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2952	—	2	8	no	—
33	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2929	—	2	8	no	—
37	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2538	C₂²	1	4	yes	—
51	#2537	C₂²	1	4	yes	—
52	#2536	C₂²	1	4	yes	—
53	#2535	C₂²	1	4	yes	—
54	#2425	—	2	4	no	—
55	#2424	—	2	4	no	—
56	#2417	—	2	2	no	—
57	#2416	—	2	2	no	—
58	#2415	—	2	2	no	—
59	#2414	—	2	2	no	—
60	#2317	C₂²	1	2	yes	—
61	#2311	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
63	#2036	C₂²	1	4	yes	—
64	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2035	C₂²	1	4	yes	—
66	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2034	C₂²	1	4	yes	—
68	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2033	C₂²	1	4	yes	—
70	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1807	C₂²	1	4	yes	—
76	#1807	C₂²	1	4	yes	—
77	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1736	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	C₂×#135	—	2	4	no	—
90	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#131	—	2	4	no	—
95	C₂×#131	—	2	4	no	—
96	C₂×#131	—	2	4	no	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#537	—	2	8	no	—
109	#537	—	4	4	no	—
110	#525	—	2	8	no	—
111	#525	—	2	4	no	—
112	#525	—	2	4	no	—
113	#525	—	4	4	no	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	2	no	—
129	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
130	#520	—	2	8	no	—
131	#520	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#470	—	2	8	no	—
146	#469	—	2	8	no	—
147	#467	—	2	8	no	—
148	#466	—	2	8	no	—
149	#465	—	2	8	no	—
150	#465	—	2	8	no	—
151	#465	—	2	16	no	—
152	#442	—	2	8	no	—
153	#441	—	2	8	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
155	#435	—	2	16	no	—
156	C₈×D₄	—	2	16	no	—
157	#428	—	4	4	no	—
158	#427	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	—	2	4	no	—
162	C₂×#106	—	2	4	no	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	#424	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	#417	—	2	8	no	—
173	#417	—	2	8	no	—
174	#416	—	2	8	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	#408	—	2	4	no	—
184	#407	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	#405	D₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#398	—	2	4	no	—
191	#397	—	2	4	no	—
192	#396	—	2	4	no	—
193	#396	—	2	4	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#394	—	2	4	no	—
196	#394	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	2	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#388	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#386	—	2	4	no	—
208	#386	—	2	4	no	—
209	#385	—	2	4	no	—
210	#384	C₂³	1	4	yes	—
211	#382	C₂³	1	4	yes	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	4	no	—
215	#380	C₂³	1	4	yes	—
216	#380	C₂³	1	4	yes	—
217	#380	C₂³	1	4	yes	—
218	#380	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#95	—	2	2	no	—
220	#340	C₂³	1	4	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×D₈	—	2	2	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#131	—	4	16	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#123	—	2	8	no	—
304	#123	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	4	2	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	8	no	—
321	#121	—	4	16	no	—
322	#121	—	8	8	no	—
323	#120	—	2	8	no	—
324	#120	—	4	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	16	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	—	4	8	no	—
337	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	#117	#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	4	4	no	—
379	#106	—	2	4	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	2	4	no	—
382	#106	—	2	4	no	—
383	#106	—	2	2	no	—
384	#106	—	2	2	no	—
385	#106	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	4	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	2	4	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	4	no	—
420	#41	—	4	4	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	Q₁₆	—	2	8	no	—
509	SD₁₆	—	2	16	no	—
510	D₈	—	2	8	no	—
511	M₁₆	—	2	8	no	—
512	M₁₆	—	4	4	no	—
513	M₁₆	—	4	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	—	4	8	no	—
525	C₂×C₈	—	4	8	no	—
526	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
567	C₄²	—	4	8	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	8	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
598	C₂³	#547	1	2	yes	—
599	C₂³	#577	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	2	4	no	—
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	4	16	no	—
609	D₄	—	4	8	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	4	no	—
614	D₄	—	8	8	no	—
615	D₄	—	8	8	no	—
616	D₄	—	16	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	16	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	16	8	no	—
652	C₂×C₄	—	16	4	no	—
653	C₂×C₄	—	16	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	2	4	no	—
669	C₈	—	4	2	no	—
670	C₈	—	4	2	no	—
671	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
672	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	4	16	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	#2537	1	4	yes	—
698	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
702	C₂²	#3584	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	8	4	no	—
708	C₄	—	8	4	no	—
709	C₄	—	8	2	no	—
710	C₄	—	8	2	no	—
711	C₄	#2537	1	4	yes	—
712	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
715	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#60457	1	2	yes	—
722	C₂	#61055	1	2	yes	—
723	C₂	#61259	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#61260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3060	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂×#2952	C₂	semidirect
4. C₂×#2929	C₂	semidirect
5. #35518	C₂	semidirect
6. #28238	C₂	semidirect
7. #28237	C₂	semidirect
8. #28224	C₂	semidirect
9. #28223	C₂	semidirect
10. #23485	C₂	semidirect
11. #23482	C₂	semidirect
12. #20802	C₂	semidirect
13. #20662	C₂	semidirect
14. C₂×#1807	C₂	semidirect
15. #20652	C₂	semidirect
24. C₂×#470	C₂²	semidirect
25. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. C₂×#465	C₂²	semidirect
33. C₂×#442	C₂²	semidirect
34. C₂×#441	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
64. #2036	C₂²	semidirect
66. #2035	C₂²	semidirect
68. #2034	C₂²	semidirect
70. #2033	C₂²	semidirect
71. #1847	C₂²	semidirect
72. #1846	C₂²	semidirect
73. #1844	C₂²	semidirect
74. #1809	C₂²	semidirect
77. #1807	C₂²	semidirect
78. #1807	C₂²	semidirect
79. #1805	C₂²	semidirect
80. #1804	C₂²	semidirect
81. #1803	C₂²	semidirect
82. #1802	C₂²	semidirect
90. C₂×#135	D₄	semidirect
187. #405	D₄	semidirect
526. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
C₂×#3050	2
C₂×#2952	2
C₂×#2929	2
#35518	2
#28238	2
#28237	2
#28224	2
#28223	2
#23485	2
#23482	2
#20802	2
#20662	2
C₂×#1807	2
#20652	2