Subgroups — #6465451

Order 512.

2746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28230	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3057	—	2	8	no	—
31	C₂×#468	—	2	8	no	—
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2949	—	2	8	no	—
39	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2930	—	2	8	no	—
42	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2538	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2537	C₂²	1	4	yes	—
61	#2536	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2535	C₂²	1	4	yes	—
63	#2429	—	2	2	no	—
64	#2428	—	2	2	no	—
65	#2427	—	2	2	no	—
66	#2426	—	2	2	no	—
67	#2413	—	2	2	no	—
68	#2412	—	2	2	no	—
69	#2411	—	2	2	no	—
70	#2410	—	2	2	no	—
71	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2034	C₂²	1	4	yes	—
82	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2033	C₂²	1	4	yes	—
84	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
109	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂²×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#131	—	2	4	no	—
114	C₂×#131	—	2	4	no	—
115	C₂×#131	—	2	4	no	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#536	—	2	4	no	—
128	#536	—	4	2	no	—
129	#535	—	2	4	no	—
130	#535	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×#127	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	#525	—	2	4	no	—
136	#525	—	2	4	no	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	4	no	—
148	C₂×#121	—	2	4	no	—
149	C₂×#121	—	4	2	no	—
150	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#120	—	2	2	no	—
155	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
156	#519	—	2	4	no	—
157	#519	—	2	4	no	—
158	#518	—	2	4	no	—
159	#518	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#117	—	2	2	no	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#468	—	2	16	no	—
178	#468	—	2	16	no	—
179	#468	—	2	8	no	—
180	#468	—	2	8	no	—
181	#465	—	2	8	no	—
182	#465	—	2	8	no	—
183	#440	—	2	16	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
185	#436	—	2	16	no	—
186	#435	—	2	16	no	—
187	#428	—	4	2	no	—
188	#428	—	4	2	no	—
189	#427	—	2	4	no	—
190	#427	—	2	4	no	—
191	C₂×#107	—	2	4	no	—
192	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	#424	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#419	—	2	4	no	—
207	#419	—	2	4	no	—
208	#418	—	2	4	no	—
209	#418	—	2	4	no	—
210	C₂×#103	—	2	4	no	—
211	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	—	2	4	no	—
216	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	#408	—	2	4	no	—
221	#407	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
224	#405	D₄	1	8	yes	complemented
225	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	#398	—	2	4	no	—
228	#397	—	2	4	no	—
229	#396	—	2	4	no	—
230	#396	—	2	4	no	—
231	#394	—	2	4	no	—
232	#394	—	2	4	no	—
233	#394	—	2	4	no	—
234	#392	—	2	4	no	—
235	#391	—	2	1	no	—
236	#391	—	2	1	no	—
237	#390	—	2	1	no	—
238	#390	—	2	1	no	—
239	#390	—	2	4	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	—	2	2	no	—
242	#389	—	2	4	no	—
243	#388	—	2	4	no	—
244	#388	—	2	4	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	4	no	—
248	#386	—	2	4	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#384	C₂³	1	2	yes	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#381	—	2	1	no	—
256	#381	—	2	1	no	—
257	#380	—	2	4	no	—
258	#380	C₂³	1	4	yes	—
259	#380	C₂³	1	4	yes	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#379	—	2	1	no	—
265	#379	—	2	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	4	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	4	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂⁵	—	2	1	no	—
275	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	—	2	2	no	—
279	C₂×#41	—	2	2	no	—
280	C₂×#41	—	2	2	no	—
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#131	—	4	16	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
361	#127	—	4	4	no	—
362	#124	—	4	4	no	—
363	#124	—	4	4	no	—
364	#123	—	2	8	no	—
365	#123	—	4	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	4	4	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	2	no	—
381	#121	—	4	8	no	—
382	#121	—	8	8	no	—
383	#120	—	2	8	no	—
384	#120	—	4	8	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	2	8	no	—
390	C₄×D₄	—	2	8	no	—
391	C₄×D₄	—	2	8	no	—
392	C₄×D₄	—	4	8	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	4	8	no	—
402	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	#117	#41	1	4	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
456	#107	—	2	4	no	—
457	#107	—	2	4	no	—
458	#107	—	2	4	no	—
459	#107	—	2	2	no	—
460	#107	—	2	2	no	—
461	#107	—	4	2	no	—
462	#107	—	4	2	no	—
463	#106	—	2	4	no	—
464	#106	—	2	2	no	—
465	#106	—	2	2	no	—
466	#106	—	4	2	no	—
467	#106	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
469	#103	—	2	8	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	2	4	no	—
472	#103	—	2	8	no	—
473	#102	—	2	8	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
479	#97	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
480	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	4	no	—
486	#95	—	2	4	no	—
487	#95	—	2	4	no	—
488	#95	—	2	4	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	4	2	no	—
495	C₂⁴	—	4	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	8	2	no	—
499	C₂⁴	—	8	2	no	—
500	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	4	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	16	no	—
552	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	2	16	no	—
606	SD₁₆	—	2	16	no	—
607	M₁₆	—	2	8	no	—
608	M₁₆	—	4	4	no	—
609	M₁₆	—	4	8	no	—
610	M₁₆	—	4	8	no	—
611	M₁₆	—	4	8	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	4	4	no	—
621	C₂×C₈	—	4	8	no	—
622	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
655	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	8	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
682	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	4	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	4	no	—
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	4	no	—
701	C₂³	—	4	4	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	4	8	no	—
706	C₂³	—	8	4	no	—
707	C₂³	—	8	4	no	—
708	C₂³	—	8	4	no	—
709	C₂³	—	8	4	no	—
710	C₂³	—	16	4	no	—
711	C₂³	—	16	4	no	—
712	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
713	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
714	C₂³	#547	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	8	no	—
721	Q₈	—	4	4	no	—
722	D₄	—	2	4	no	—
723	D₄	—	2	4	no	—
724	D₄	—	4	8	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	8	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	8	8	no	—
730	D₄	—	8	16	no	—
731	D₄	—	16	4	no	—
732	D₄	—	16	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	8	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	8	4	no	—
774	C₂×C₄	—	8	4	no	—
775	C₂×C₄	—	16	8	no	—
776	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
784	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
790	C₈	—	2	4	no	—
791	C₈	—	4	2	no	—
792	C₈	—	4	2	no	—
793	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
794	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	2	2	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	4	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	4	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	4	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	8	8	no	—
815	C₂²	—	8	4	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	16	8	no	—
818	C₂²	#2537	1	4	yes	—
819	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	#3585	1	2	yes	—
823	C₂²	#3586	1	2	yes	—
824	C₄	—	2	8	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	4	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	1	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	1	no	—
834	C₄	—	8	1	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	#2537	1	4	yes	—
837	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
838	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
840	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
841	C₂	—	2	4	no	—
842	C₂	—	8	2	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	8	4	no	—
845	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#60460	1	2	yes	—
847	C₂	#61059	1	1	yes	characteristic
848	C₂	#61060	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#61268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35514	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3057	C₂	semidirect
2. C₂²×#468	C₂	semidirect
3. C₂×#2949	C₂	semidirect
4. C₂×#2930	C₂	semidirect
5. #35661	C₂	semidirect
7. #28236	C₂	semidirect
8. #28235	C₂	semidirect
9. #28230	C₂	semidirect
10. #28229	C₂	semidirect
11. #23484	C₂	semidirect
12. #23483	C₂	semidirect
13. #23481	C₂	semidirect
14. #23480	C₂	semidirect
15. #20803	C₂	semidirect
16. #20663	C₂	semidirect
17. #20660	C₂	semidirect
18. #20651	C₂	semidirect
19. #20650	C₂	semidirect
34. C₂×#468	C₂²	semidirect
35. C₂×#468	C₂²	semidirect
36. C₂×#465	C₂²	semidirect
37. C₂×#465	C₂²	semidirect
39. C₂×#440	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×#436	C₂²	semidirect
43. C₂×#435	C₂²	semidirect
59. #2538	C₂²	semidirect
61. #2536	C₂²	semidirect
77. #2036	C₂²	semidirect
78. #2036	C₂²	semidirect
79. #2035	C₂²	semidirect
80. #2035	C₂²	semidirect
82. #2034	C₂²	semidirect
84. #2033	C₂²	semidirect
85. #1847	C₂²	semidirect
86. #1847	C₂²	semidirect
87. #1846	C₂²	semidirect
88. #1845	C₂²	semidirect
89. #1809	C₂²	semidirect
90. #1809	C₂²	semidirect
91. #1809	C₂²	semidirect
92. #1809	C₂²	semidirect
93. #1809	C₂²	semidirect
94. #1808	C₂²	semidirect
95. #1805	C₂²	semidirect
96. #1804	C₂²	semidirect
97. #1803	C₂²	semidirect
98. #1802	C₂²	semidirect
110. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
224. #405	D₄	semidirect
479. #97	C₂×D₄	semidirect
480. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
622. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3057	2
C₂²×#468	2
C₂×#2949	2
C₂×#2930	2
#35661	2
#35514	2
#28236	2
#28235	2
#28230	2
#28229	2
#23484	2
#23483	2
#23481	2
#23480	2
#20803	2
#20663	2
#20660	2
#20651	2
#20650	2