Subgroups — #6465453

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#35661	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#28234	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
22	#3059	—	2	8	no	—
23	C₂×#470	—	2	8	no	—
24	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#2950	—	2	8	no	—
30	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2930	—	2	8	no	—
33	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2538	C₂²	1	8	yes	—
47	#2536	C₂²	1	8	yes	—
48	#2429	—	2	4	no	—
49	#2426	—	2	4	no	—
50	#2413	—	2	4	no	—
51	#2411	—	2	4	no	—
52	#2317	C₂²	1	2	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2280	C₂²	1	2	yes	—
55	#2036	C₂²	1	8	yes	—
56	#2036	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2035	C₂²	1	8	yes	—
58	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1809	C₂²	1	2	yes	—
63	#1809	C₂²	1	2	yes	—
64	#1809	C₂²	1	4	yes	—
65	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#1736	C₂²	1	2	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	2	4	no	—
81	C₂×#131	—	2	4	no	—
82	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#536	—	2	8	no	—
94	#536	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	#525	—	2	4	no	—
98	#525	—	2	4	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
110	#519	—	2	8	no	—
111	#519	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#117	—	2	4	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#470	—	2	16	no	—
123	#470	—	2	16	no	—
124	#470	—	2	8	no	—
125	#470	—	2	8	no	—
126	#467	—	2	16	no	—
127	#441	—	2	16	no	—
128	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
129	#436	—	2	16	no	—
130	#435	—	2	16	no	—
131	#428	—	4	4	no	—
132	#427	—	2	4	no	—
133	#427	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#106	—	2	4	no	—
138	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	#424	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#419	—	2	8	no	—
147	#419	—	2	8	no	—
148	C₂×#103	—	2	8	no	—
149	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	#408	—	2	4	no	—
154	#407	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#405	D₄	1	8	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#398	—	2	8	no	—
161	#396	—	2	8	no	—
162	#396	—	2	8	no	—
163	#394	—	2	8	no	—
164	#391	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	—	2	8	no	—
167	#389	—	2	4	no	—
168	#389	—	2	8	no	—
169	#388	—	2	8	no	—
170	#388	—	2	8	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#385	—	2	4	no	—
173	#384	C₂³	1	4	yes	—
174	#382	C₂³	1	4	yes	—
175	#381	—	2	2	no	—
176	#380	C₂³	1	8	yes	—
177	#380	C₂³	1	4	yes	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	#379	—	2	2	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	8	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	#131	—	4	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
255	#124	—	4	8	no	—
256	#123	—	2	8	no	—
257	#123	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#120	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	4	16	no	—
278	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#117	#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#107	—	2	4	no	—
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	4	4	no	—
314	#106	—	2	4	no	—
315	#106	—	2	4	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	#106	—	2	2	no	—
318	#106	—	2	2	no	—
319	#106	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	16	no	—
322	#103	—	2	8	no	—
323	#103	—	2	8	no	—
324	#103	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	4	4	no	—
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	2	16	no	—
412	Q₁₆	—	2	16	no	—
413	M₁₆	—	2	8	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	M₁₆	—	4	8	no	—
416	M₁₆	—	4	8	no	—
417	M₁₆	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	—	4	16	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	8	4	no	—
481	C₂³	—	8	4	no	—
482	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
483	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
484	C₂³	#547	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	Q₈	—	2	8	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	16	no	—
491	Q₈	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	8	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	2	no	—
543	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
544	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	8	no	—
558	C₂²	#2537	1	4	yes	—
559	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3586	1	4	yes	—
563	C₄	—	2	8	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	8	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	#2537	1	4	yes	—
572	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
575	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	8	2	no	—
579	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#60462	1	2	yes	—
581	C₂	#61061	1	2	yes	—
582	C₂	#61269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3059	C₂	semidirect
2. C₂²×#470	C₂	semidirect
3. C₂×#2950	C₂	semidirect
6. #28238	C₂	semidirect
7. #28234	C₂	semidirect
8. #28232	C₂	semidirect
9. #23484	C₂	semidirect
10. #23481	C₂	semidirect
11. #20802	C₂	semidirect
12. #20662	C₂	semidirect
13. #20660	C₂	semidirect
14. #20651	C₂	semidirect
26. C₂×#470	C₂²	semidirect
27. C₂×#470	C₂²	semidirect
28. C₂×#467	C₂²	semidirect
30. C₂×#441	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
56. #2036	C₂²	semidirect
58. #2035	C₂²	semidirect
59. #1847	C₂²	semidirect
60. #1846	C₂²	semidirect
61. #1844	C₂²	semidirect
65. #1809	C₂²	semidirect
66. #1807	C₂²	semidirect
67. #1805	C₂²	semidirect
68. #1803	C₂²	semidirect
76. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3059	2
C₂²×#470	2
C₂×#2950	2
C₂×#2930	2
#35661	2
#28238	2
#28234	2
#28232	2
#23484	2
#23481	2
#20802	2
#20662	2
#20660	2
#20651	2