Subgroups — #6465455

Order 512.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	#3060	—	2	8	no	—
26	#3054	—	2	8	no	—
27	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2951	—	2	8	no	—
37	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2930	—	2	8	no	—
41	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2538	C₂²	1	4	yes	—
57	#2537	C₂²	1	4	yes	—
58	#2536	C₂²	1	4	yes	—
59	#2535	C₂²	1	4	yes	—
60	#2425	—	2	4	no	—
61	#2424	—	2	4	no	—
62	#2417	—	2	2	no	—
63	#2416	—	2	2	no	—
64	#2415	—	2	2	no	—
65	#2414	—	2	2	no	—
66	#2317	C₂²	1	2	yes	—
67	#2311	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
69	#2036	C₂²	1	4	yes	—
70	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2035	C₂²	1	4	yes	—
72	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2034	C₂²	1	4	yes	—
74	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2033	C₂²	1	4	yes	—
76	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1809	C₂²	1	2	yes	—
81	#1809	C₂²	1	2	yes	—
82	#1809	C₂²	1	2	yes	—
83	#1809	C₂²	1	2	yes	—
84	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1736	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	—	2	4	no	—
103	C₂×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×#131	—	2	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#537	—	2	8	no	—
119	#537	—	4	4	no	—
120	#525	—	2	8	no	—
121	#525	—	2	4	no	—
122	#525	—	2	4	no	—
123	#525	—	4	4	no	—
124	C₂×#123	—	2	2	no	—
125	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#120	—	2	2	no	—
141	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
142	#520	—	2	8	no	—
143	#520	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	—	2	2	no	—
152	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	#470	—	2	4	no	—
159	#470	—	2	4	no	—
160	#470	—	2	8	no	—
161	#469	—	2	4	no	—
162	#469	—	2	4	no	—
163	#469	—	2	8	no	—
164	#468	—	2	8	no	—
165	#468	—	2	8	no	—
166	#465	—	2	16	no	—
167	#440	—	2	16	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
169	C₄×D₈	—	2	8	no	—
170	#436	—	2	8	no	—
171	#436	—	2	8	no	—
172	#435	—	2	8	no	—
173	#435	—	2	8	no	—
174	#428	—	4	4	no	—
175	#427	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	—	2	4	no	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#106	—	2	4	no	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
187	#424	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#417	—	2	8	no	—
191	#417	—	2	8	no	—
192	#416	—	2	8	no	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	#408	—	2	4	no	—
202	#407	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#405	D₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	#398	—	2	4	no	—
211	#397	—	2	4	no	—
212	#396	—	2	4	no	—
213	#396	—	2	4	no	—
214	#394	—	2	4	no	—
215	#394	—	2	4	no	—
216	#394	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	4	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	4	no	—
224	#388	—	2	4	no	—
225	#388	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#384	C₂³	1	4	yes	—
231	#382	C₂³	1	4	yes	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	4	no	—
235	#380	C₂³	1	4	yes	—
236	#380	C₂³	1	4	yes	—
237	#380	C₂³	1	4	yes	—
238	#380	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#95	—	2	2	no	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	2	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	2	32	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#131	—	4	16	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	#123	—	2	8	no	—
334	#123	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	4	2	no	—
350	#121	—	4	2	no	—
351	#121	—	4	4	no	—
352	#121	—	4	8	no	—
353	#121	—	4	16	no	—
354	#121	—	8	8	no	—
355	#120	—	2	8	no	—
356	#120	—	4	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	8	no	—
365	C₄×D₄	—	4	8	no	—
366	C₄×D₄	—	4	8	no	—
367	C₄×D₄	—	4	16	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	#117	—	4	8	no	—
371	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	#117	#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
415	#107	—	2	4	no	—
416	#107	—	2	4	no	—
417	#107	—	2	4	no	—
418	#107	—	4	4	no	—
419	#106	—	2	4	no	—
420	#106	—	2	4	no	—
421	#106	—	2	2	no	—
422	#106	—	2	2	no	—
423	#106	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#103	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	8	no	—
429	#103	—	2	8	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	8	no	—
433	#102	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
439	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	2	16	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	2	8	no	—
563	SD₁₆	—	2	16	no	—
564	D₈	—	2	8	no	—
565	M₁₆	—	2	8	no	—
566	M₁₆	—	4	4	no	—
567	M₁₆	—	4	4	no	—
568	M₁₆	—	4	4	no	—
569	M₁₆	—	4	4	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	8	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	4	no	—
584	C₂×C₈	—	4	8	no	—
585	C₂×C₈	#121	1	16	yes	complemented
586	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
611	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
612	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
630	C₄²	—	4	8	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	1	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	8	2	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
664	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
665	C₂³	#547	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	2	4	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	4	8	no	—
675	D₄	—	4	16	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	8	4	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	16	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	16	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	16	8	no	—
727	C₂×C₄	—	16	4	no	—
728	C₂×C₄	—	16	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	4	no	—
745	C₈	—	4	1	no	—
746	C₈	—	4	1	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
749	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	1	no	—
765	C₂²	—	4	4	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	8	8	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	#2537	1	4	yes	—
778	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#3585	1	2	yes	—
782	C₂²	#3586	1	2	yes	—
783	C₄	—	2	4	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	4	no	—
789	C₄	—	8	4	no	—
790	C₄	—	8	4	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	#2537	1	4	yes	—
794	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	4	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	—	8	1	no	—
801	C₂	—	8	1	no	—
802	C₂	—	8	4	no	—
803	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#61062	1	2	yes	—
807	C₂	#61266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3060	C₂	semidirect
2. C₂×#3054	C₂	semidirect
3. C₂×#2951	C₂	semidirect
4. C₂×#2930	C₂	semidirect
5. #35518	C₂	semidirect
6. #28236	C₂	semidirect
7. #28235	C₂	semidirect
8. #28234	C₂	semidirect
9. #28233	C₂	semidirect
10. #28232	C₂	semidirect
11. #28231	C₂	semidirect
12. #23485	C₂	semidirect
13. #23482	C₂	semidirect
14. #20802	C₂	semidirect
15. #20663	C₂	semidirect
16. C₂×#1809	C₂	semidirect
17. #20652	C₂	semidirect
29. C₂×#470	C₂²	semidirect
32. C₂×#469	C₂²	semidirect
35. C₂×#465	C₂²	semidirect
37. C₂×#440	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
70. #2036	C₂²	semidirect
72. #2035	C₂²	semidirect
74. #2034	C₂²	semidirect
76. #2033	C₂²	semidirect
77. #1847	C₂²	semidirect
78. #1846	C₂²	semidirect
79. #1844	C₂²	semidirect
84. #1809	C₂²	semidirect
85. #1809	C₂²	semidirect
86. #1808	C₂²	semidirect
87. #1805	C₂²	semidirect
88. #1804	C₂²	semidirect
89. #1803	C₂²	semidirect
90. #1802	C₂²	semidirect
98. C₂×#135	D₄	semidirect
207. #405	D₄	semidirect
585. C₂×C₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
C₂×#3054	2
C₂×#2951	2
C₂×#2930	2
#35518	2
#28236	2
#28235	2
#28234	2
#28233	2
#28232	2
#28231	2
#23485	2
#23482	2
#20802	2
#20663	2
C₂×#1809	2
#20652	2