Subgroups — C₂×#28246 #6465456

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28246	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#2039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
10	#3060	—	2	16	no	—
11	#3060	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×#470	—	2	4	no	—
13	C₂×#469	—	2	4	no	—
14	C₂×#465	—	2	8	no	—
15	C₂×#443	—	2	16	no	—
16	C₂×#443	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#417	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#2039	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#1844	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1815	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×#135	—	2	8	no	—
29	C₂×#135	—	2	8	no	—
30	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#131	—	2	8	no	—
36	C₂×#131	—	2	16	no	—
37	C₂×#131	—	2	16	no	—
38	C₂×#131	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#537	—	2	16	no	—
44	#537	—	4	4	no	—
45	#537	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×#121	—	2	8	no	—
48	C₂×#121	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#470	—	2	32	no	—
53	#469	—	2	32	no	—
54	#465	—	2	64	no	—
55	#443	—	2	64	no	—
56	C₂×#108	—	2	8	no	—
57	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	8	no	—
61	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#104	—	2	16	no	—
63	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
64	#417	—	2	16	no	—
65	#417	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×#103	—	2	8	no	—
67	C₂×#102	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#384	—	4	2	no	—
71	#384	C₂³	1	8	yes	—
72	#343	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	8	no	—
76	C₂×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×#41	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
80	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#135	—	2	32	no	—
90	#135	—	2	16	no	—
91	#135	—	2	16	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	#131	—	2	32	no	—
99	#131	—	2	32	no	—
100	#131	—	4	32	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
106	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
118	#121	—	2	32	no	—
119	#121	—	4	16	no	—
120	#121	—	4	16	no	—
121	#121	—	4	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	#108	—	2	16	no	—
135	#106	—	2	16	no	—
136	#106	—	2	16	no	—
137	#104	—	2	32	no	—
138	#103	—	2	32	no	—
139	#102	—	2	32	no	—
140	C₄×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂⁴	—	2	4	no	—
142	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	#41	—	2	16	no	—
144	#41	—	2	16	no	—
145	#41	—	2	8	no	—
146	#41	—	2	8	no	—
147	#41	—	2	8	no	—
148	#41	—	2	8	no	—
149	#41	—	4	8	no	—
150	#41	—	4	8	no	—
151	#41	—	4	8	no	—
152	#41	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	16	8	no	—
166	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	Q₁₆	—	2	16	no	—
187	SD₁₆	—	2	32	no	—
188	D₈	—	2	16	no	—
189	M₁₆	—	2	8	no	—
190	M₁₆	—	2	8	no	—
191	M₁₆	—	4	8	no	—
192	M₁₆	—	4	32	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	32	no	—
196	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	2	8	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	—	4	8	no	—
215	C₂³	#537	1	2	yes	—
216	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#555	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	2	8	no	—
221	Q₈	—	2	8	no	—
222	Q₈	—	4	8	no	—
223	D₄	—	2	8	no	—
224	D₄	—	2	8	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	4	16	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	16	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	16	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	4	8	no	—
254	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
255	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	4	16	no	—
262	C₂²	—	8	16	no	—
263	C₂²	#2537	1	2	yes	—
264	C₂²	#2537	1	2	yes	—
265	C₂²	#3291	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	8	no	—
270	C₄	—	4	8	no	—
271	C₄	—	8	8	no	—
272	C₄	#2537	1	4	yes	—
273	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	1	no	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	8	8	no	—
279	C₂	#28246	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#3291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3060	C₂	semidirect
2. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. #28246	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#2039	C₂	semidirect
5. C₂×#1844	C₂	semidirect
6. C₂×#1815	C₂	semidirect
11. #3060	C₂²	semidirect
16. C₂×#443	C₂²	semidirect
23. #2039	C₂²	semidirect
24. #1844	C₂²	semidirect
25. #1815	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect
140. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
279. C₂	#28246	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3060	2
C₂²×#443	2
#28246	2
C₂×#2039	2
C₂×#1844	2
C₂×#1815	2

Subgroups — C2×#28246 #6465456

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#28246 #6465456