Subgroups — #6465459

Order 512.

2524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28245	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#23498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
11	#3449	C₂²	1	4	yes	—
12	#3061	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#3060	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#3059	—	2	4	no	—
15	#3058	—	2	4	no	—
16	#3057	—	2	8	no	—
17	#3054	—	2	8	no	—
18	#3050	—	2	8	no	—
19	C₂×#443	—	2	16	no	—
20	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	#2896	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2285	C₂²	1	2	yes	—
30	#2040	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2039	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1816	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1815	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1742	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#135	—	2	8	no	—
40	C₂×#135	—	2	8	no	—
41	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#135	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#131	—	2	4	no	—
49	C₂×#131	—	2	4	no	—
50	C₂×#131	—	2	16	no	—
51	C₂×#131	—	2	16	no	—
52	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#537	C₂³	1	16	yes	—
59	#536	—	2	8	no	—
60	#535	—	2	8	no	—
61	#534	—	4	4	no	—
62	#532	—	4	4	no	—
63	#525	—	2	16	no	—
64	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#470	—	2	16	no	—
67	#469	—	2	16	no	—
68	#468	—	2	32	no	—
69	#467	—	2	16	no	—
70	#466	—	2	16	no	—
71	#465	—	2	32	no	—
72	#443	—	2	16	no	—
73	#443	—	2	16	no	—
74	#443	—	2	16	no	—
75	#443	—	2	16	no	—
76	C₂×#108	—	2	8	no	—
77	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
79	#427	—	2	4	no	—
80	#427	—	2	4	no	—
81	#427	—	2	4	no	—
82	#427	—	2	4	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#104	—	2	16	no	—
86	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
88	#419	—	2	8	no	—
89	#418	—	2	8	no	—
90	#417	C₂³	1	32	yes	—
91	#416	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#382	C₂³	1	4	yes	—
98	#380	—	4	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	#343	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	8	no	—
105	C₂×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	2	8	no	—
107	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#135	—	2	16	no	—
116	#135	—	2	16	no	—
117	#135	—	2	8	no	—
118	#135	—	2	8	no	—
119	#135	—	2	8	no	—
120	#135	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₈	—	2	8	no	—
128	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	#131	—	2	16	no	—
131	#131	—	2	16	no	—
132	#131	—	2	16	no	—
133	#131	—	2	16	no	—
134	#131	—	4	16	no	—
135	#131	—	4	16	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
156	#127	—	4	4	no	—
157	#124	—	4	8	no	—
158	#123	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
160	#121	—	2	32	no	—
161	#121	—	4	16	no	—
162	#120	—	4	16	no	—
163	C₄×D₄	—	4	16	no	—
164	#117	—	2	8	no	—
165	#117	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#108	—	2	8	no	—
176	#108	—	2	8	no	—
177	#107	—	2	8	no	—
178	#107	—	2	8	no	—
179	#106	—	2	8	no	—
180	#106	—	2	8	no	—
181	#104	—	2	16	no	—
182	#104	—	2	16	no	—
183	#103	—	2	32	no	—
184	#102	—	2	32	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	#95	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	4	no	—
190	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	16	no	—
192	#41	—	2	16	no	—
193	#41	—	2	8	no	—
194	#41	—	2	8	no	—
195	#41	—	2	8	no	—
196	#41	—	2	8	no	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	#41	—	4	8	no	—
199	#41	—	4	8	no	—
200	#41	—	4	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	2	8	no	—
232	Q₁₆	—	2	8	no	—
233	SD₁₆	—	2	16	no	—
234	SD₁₆	—	2	16	no	—
235	D₈	—	2	8	no	—
236	D₈	—	2	8	no	—
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	2	8	no	—
239	M₁₆	—	4	8	no	—
240	M₁₆	—	4	16	no	—
241	M₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	8	no	—
244	C₂×C₈	—	4	16	no	—
245	C₂×C₈	—	4	16	no	—
246	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
247	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	4	no	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	8	no	—
273	C₂³	—	8	8	no	—
274	C₂³	#537	1	2	yes	—
275	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂³	#555	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	8	no	—
279	Q₈	—	2	8	no	—
280	Q₈	—	4	8	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	2	8	no	—
283	D₄	—	4	8	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	16	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	D₄	—	16	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₄	—	8	8	no	—
300	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	4	8	no	—
313	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
314	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
315	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
316	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	—	4	8	no	—
322	C₂²	—	4	16	no	—
323	C₂²	—	8	16	no	—
324	C₂²	#2537	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	4	2	no	—
330	C₄	—	4	8	no	—
331	C₄	—	8	8	no	—
332	C₄	#2537	1	2	yes	—
333	C₄	#2537	1	2	yes	—
334	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	4	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	8	8	no	—
340	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#61105	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60450	C₂	semidirect
2. C₂²×#443	C₂	semidirect
3. #28247	C₂	semidirect
4. #28246	C₂	semidirect
5. #28245	C₂	semidirect
6. #23498	C₂	semidirect
7. #20797	C₂	semidirect
8. #20678	C₂	semidirect
12. #3061	C₂²	semidirect
13. #3060	C₂²	semidirect
20. C₂×#443	C₂²	semidirect
21. C₂×#443	C₂²	semidirect
22. C₂×#443	C₂²	semidirect
23. C₂×#443	C₂²	semidirect
30. #2040	C₂²	semidirect
31. #2039	C₂²	semidirect
32. #1846	C₂²	semidirect
33. #1845	C₂²	semidirect
34. #1844	C₂²	semidirect
35. #1816	C₂²	semidirect
36. #1815	C₂²	semidirect
92. C₂×C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
C₂²×#443	2
#28247	2
#28246	2
#28245	2
#23498	2
#20797	2
#20678	2