Subgroups — #6465461

Order 512.

2514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28248	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#23498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#131	C₂²	1	4	yes	—
9	#3449	C₂²	1	4	yes	—
10	#3061	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#3060	C₂²	1	16	yes	complemented
12	#3059	—	2	4	no	—
13	#3058	—	2	4	no	—
14	#3057	—	2	8	no	—
15	#3054	—	2	8	no	—
16	#3050	—	2	8	no	—
17	C₂×#444	—	2	16	no	—
18	C₂×#444	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
22	#2896	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	#2040	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#2039	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1847	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1816	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1815	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1742	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#135	—	2	8	no	—
33	C₂×#135	—	2	8	no	—
34	C₂×#135	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×#135	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×#131	—	2	4	no	—
40	C₂×#131	—	2	4	no	—
41	C₂×#131	—	2	16	no	—
42	C₂×#131	—	2	16	no	—
43	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#537	C₂³	1	16	yes	—
50	#536	—	2	8	no	—
51	#535	—	2	8	no	—
52	#534	—	4	4	no	—
53	#532	—	4	4	no	—
54	#525	—	2	16	no	—
55	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#470	—	2	16	no	—
58	#469	—	2	16	no	—
59	#468	—	2	32	no	—
60	#467	—	2	16	no	—
61	#466	—	2	16	no	—
62	#465	—	2	32	no	—
63	#444	—	2	64	no	—
64	C₂×#108	—	2	8	no	—
65	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#104	—	2	16	no	—
73	C₂×#104	C₂³	1	16	yes	—
74	#419	—	2	8	no	—
75	#418	—	2	8	no	—
76	#417	C₂³	1	32	yes	—
77	#416	—	2	16	no	—
78	C₂×#97	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
80	#384	C₂³	1	4	yes	—
81	#382	C₂³	1	4	yes	—
82	#380	—	4	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	#343	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	8	no	—
89	C₂×#41	—	2	8	no	—
90	C₂×#41	—	2	8	no	—
91	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	#135	—	2	32	no	—
100	#135	—	2	16	no	—
101	#135	—	2	16	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
105	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×D₈	—	2	8	no	—
107	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	#131	—	2	16	no	—
109	#131	—	2	16	no	—
110	#131	—	2	16	no	—
111	#131	—	2	16	no	—
112	#131	—	4	16	no	—
113	#131	—	4	16	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	#127	—	4	4	no	—
133	#124	—	4	8	no	—
134	#123	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
136	#121	—	2	32	no	—
137	#121	—	4	16	no	—
138	#120	—	4	16	no	—
139	C₄×D₄	—	4	16	no	—
140	#117	—	2	8	no	—
141	#117	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
150	#108	—	2	16	no	—
151	#107	—	2	8	no	—
152	#107	—	2	8	no	—
153	#106	—	2	8	no	—
154	#106	—	2	8	no	—
155	#104	—	2	32	no	—
156	#103	—	2	32	no	—
157	#102	—	2	32	no	—
158	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	#95	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	2	16	no	—
163	#41	—	2	16	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	8	no	—
166	#41	—	2	8	no	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	4	8	no	—
169	#41	—	4	8	no	—
170	#41	—	4	8	no	—
171	#41	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	16	no	—
184	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	2	16	no	—
202	SD₁₆	—	2	32	no	—
203	D₈	—	2	16	no	—
204	M₁₆	—	2	8	no	—
205	M₁₆	—	2	8	no	—
206	M₁₆	—	4	8	no	—
207	M₁₆	—	4	16	no	—
208	M₁₆	—	4	16	no	—
209	C₂×C₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₈	—	4	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	16	no	—
212	C₂×C₈	—	4	16	no	—
213	C₂×C₈	#121	1	16	yes	—
214	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
215	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
216	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	4	4	no	—
229	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	8	no	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	—	4	8	no	—
233	C₂³	—	8	8	no	—
234	C₂³	#537	1	2	yes	—
235	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
236	C₂³	#555	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	2	8	no	—
239	Q₈	—	2	8	no	—
240	Q₈	—	4	8	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	2	8	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	4	16	no	—
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	16	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	8	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	4	8	no	—
271	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
272	C₈	C₂×#121	1	8	yes	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	8	no	—
278	C₂²	—	4	16	no	—
279	C₂²	—	8	16	no	—
280	C₂²	#2537	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	8	no	—
286	C₄	—	8	8	no	—
287	C₄	#2537	1	2	yes	—
288	C₄	#2537	1	2	yes	—
289	C₄	C₂²×#121	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#547	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	8	8	no	—
295	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#61100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60450	C₂	semidirect
2. C₂²×#444	C₂	semidirect
3. #28248	C₂	semidirect
4. #23498	C₂	semidirect
5. #20799	C₂	semidirect
6. #20678	C₂	semidirect
10. #3061	C₂²	semidirect
11. #3060	C₂²	semidirect
18. C₂×#444	C₂²	semidirect
25. #2040	C₂²	semidirect
26. #2039	C₂²	semidirect
27. #1847	C₂²	semidirect
28. #1816	C₂²	semidirect
29. #1815	C₂²	semidirect
78. C₂×#97	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60450	2
C₂²×#444	2
#28248	2
#23498	2
#20799	2
#20678	2